2022年四川省達(dá)州市大竹縣觀音中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省達(dá)州市大竹縣觀音中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對任意的x都有若ab=100,則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：D略2.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不等實根，且，則的最小值為（

）A．2

B．4－4ln2

C.

4+2ln2

D．1－3ln2參考答案：B3.為三角形的一個內(nèi)角，tan=-,則cos=A．

B．

C．-

D．-

參考答案：D略4.在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，，,=(

)A,22

B.23

C.24

D.25參考答案：A法一：坐標(biāo)法設(shè)A坐標(biāo)原點B設(shè)所以所以==40因為所以=22法二；所以==25-所以=22注意；巧妙運用題目關(guān)系并且記住題目中條件不是白給的，一定要用5.若向量，，則與共線的向量是（

）A.(－1,1) B.(－3,－4) C.(－4,3) D.(2,－3)參考答案：C【分析】首先求，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示求滿足條件的向量.【詳解】設(shè)與平行的向量是，則即，滿足條件的只有.故選：C【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，主要考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.6.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（

）A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．參考答案：A略9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關(guān)系是(

) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x）可變形為f（x﹣8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，再由f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x﹣4﹣4）=﹣f（x﹣4）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），而由f（x﹣4）=﹣f（x）得f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故選：D．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運用，同時考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵：把要比較的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值進(jìn)行比較．10.（5分）已知單位向量的夾角為，在△ABC中，，D是邊BC的中點，則等于（）A．12B．C．4D．2參考答案：D【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)可得?，||，||和?，再由中點的向量表示可得=（+），再由向量的平方即為模的平方，代入計算即可得到．解：由?=1×1×cos=，||2=（2+）2=4++4=4+1+4×=7，則||=，||2=（2﹣5）2=4+25﹣20=4+25﹣20×=19，即有||=，又?=（2+）?（2﹣5）=4﹣5﹣8=4﹣5﹣8×=﹣5，由于D是邊BC的中點，則=（+），||2==（++2）=（7+19﹣2×5）=4，即||=2．故選D．【點評】：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.參考答案：【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：(－4,3).【分析】在等式兩邊同時除以得到，將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，由題意得出，解出該不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，且，在等式兩邊同時除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查基本不等式處理不等式恒成立問題，同時也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值時，要創(chuàng)造出定值條件，并對代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.

13.已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=，如果關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，那么實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[）【考點】函數(shù)的零點．【分析】將方程的解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題；通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值；通過對k與函數(shù)h（x）的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，∴h（x）=在[，e]內(nèi)的圖象與直線y=k有兩個交點．∴h′（x）=，令h′（x）==0，則x=，當(dāng)x∈[，]內(nèi)h′（x）＞0，當(dāng)x∈[，e]內(nèi)h′（x）＜0，當(dāng)x=，h（x）=，當(dāng)x=e時，h（e）=，當(dāng)x=，h（x）=﹣e2，故當(dāng)k∈[）時，該方程有兩個解．故答案為：[）14.已知集合，，則．參考答案：因為，所以。15.二項式的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項是

．參考答案：7016.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-117.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點為D，線段BC的中點為E，線段CC1的中點為F．（1）求異面直線AD、EF所成角的大小；（2）求三棱錐D﹣AEF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）以A為原點建立空間坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式得出AD，EF的夾角；（2）證明AE⊥平面DEF，求出AE和S△DEF，代入體積公式計算．【解答】解：（1）以A為坐標(biāo)原點，AB、AC、AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．依題意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F(xiàn)（0，4，2），所以．設(shè)異面直線AD、EF所成角為α，則==，所以，即異面直線AD、EF所成角的大小為．（2）∵AB=AC=4，AB⊥AC，∴，，DE=AA1=4，∴S△DEF==4，由E為線段BC的中點，且AB=AC，∴AE⊥BC，又BB1⊥面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥面BB1C1C，∴，∴三棱錐D﹣AEF的體積為．19.設(shè)集合。(1)若a＝3，求A∪B；(2)設(shè)命題p：xA；命題q：xB。若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換如圖，矩形OABC和平行四邊形的部分頂點坐標(biāo)為：．（Ⅰ）求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蔚木€性變換對應(yīng)的矩陣；（Ⅱ）矩陣是否存在特征值？若存在，求出矩陣的所有特征值及其對應(yīng)的一個特征向量；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）解：設(shè)，依題意得依題意得………………2分即，所以所以………………………4分（II）因為矩陣M的特征方程無解，………6分所以矩陣M沒有特征值也沒有特征向量………………7分21.(14分)設(shè)函數(shù)，其中R，為常數(shù)，已知曲線與在點（2，0）處有相同的切線。（1）求的值，并寫出切線的方程；（2）若方程有三個不同的實數(shù)根0、、，其中，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1），

…………1分由于曲線與在點（2，0）處有相同的切線，故有

……………2分即

解得……………4分切線的方程為

………………5分（2）由（1）知，依題意，方程有三個不同的實數(shù)根0、、，故、是方程的兩相異實根，………………6分∴………………8分又恒成立，特別地，取，有成立，∵，得，………………10分由韋達(dá)定理，可得，故，有則，又∴上的最大值為0，………………12分于是，當(dāng)時，，即恒成立，

………13分綜上，實數(shù)的取值范圍為

………14分22.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類教學(xué)實驗，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A，B兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測試.（1）求該學(xué)校高一新生A，B兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上A，B兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖圖1

圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖圖2下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：組號分組頻數(shù)頻率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)

4[70,75)350.355[75,80)

6[80,85)

合計1001.00

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.參考答案：（1）由題意知