2022年云南省曲靖市富源縣第五中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022年云南省曲靖市富源縣第五中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=x2+y2的最大值為（）A． B． C． D．13參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標函數(shù)z=x2+y2的幾何意義是區(qū)域內的點到原點的距離的平方的最大值，由圖得知，B是距離原點最遠的點，由得到B（2，3），所以目標函數(shù)z=x2+y2的最大值為22+32=13；故選D．2.為虛數(shù)單位，則復數(shù)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.復數(shù)z=+i3（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）A．1﹣2i B．1+2i C．i﹣1 D．1﹣i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：原式=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，∴復數(shù)z=+i3（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為1+2i．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.（09年宜昌一中10月月考理）下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.對于實數(shù)a和b，定義運算a*b，運算原理如圖所示，則式子*lne2的值為(

)A．8 B．10 C．12 D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】先根據(jù)流程圖中即要分析出計算的類型，該題是考查了分段函數(shù)，再求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：該算法是一個分段函數(shù)y=，∵=4＞lne2=2，∴*lne2=4×（2+1）=12．故選：C【點評】根據(jù)流程圖計算運行結果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模．6.設全集，集合，，則為

(

)A．

B．

C．D．參考答案：C7.（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2參考答案：A【考點】：函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：利用奇函數(shù)的性質，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．【點評】：本題考查奇函數(shù)的性質，考查函數(shù)的求值，屬于基礎題．8.命題“若，則”的逆否命題是[A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為 （

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求積”公式即可計算得解．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．12.設的內角的對邊長分別為，且

，則的值是___________．參考答案：4由得，即，所以，即。13.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（

）參考答案：B略14.若非負數(shù)變量滿足約束條件，則的最大值為________.參考答案：415.（幾何證明選做題）已知AB是圓O的直徑，AB=2，AC和AD是圓O的兩條弦，，則∠CAD的度數(shù)是

．參考答案：15°或75°【考點】三角形中的幾何計算．【專題】不等式．【分析】由題意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°，再分類討論C，D在直徑AB的同側，C，D在直徑AB的兩側，即可得出結論．【解答】解：由題意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°．①C，D在直徑AB的同側，則∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°；②C，D在直徑AB的兩側，則∠CAD=∠OAC+∠OAD=75°．故答案為：15°或75°．【點評】本題考查圓的知識，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是_____________.參考答案：

117.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次不同視為不同情形）共有（

）A．10種

B．15種

C．20種

D．30種參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點.（I）若∠BFD=90°,△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值.參考答案：

19.已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.參考答案：解：（I）由已知可得函數(shù)的對稱軸為，頂點為..

方法一：由

得

得

方法二：設

由，得

（II）

列表由上表可得時，三角形面積取得最大值.即.略20.（本小題滿分12分）

中，內角的對邊分別是，已知成等比數(shù)列，且．

（1）求的值；

（2）設，求的值．參考答案：解：（1）由，得………1分由及正弦定理得………2分于是…………………3分…………4分…………………5分………………………6分（2）由得………8分由可得，即…………………10分由余弦定理得………12分21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，任意的0＜a＜b，．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】證明題；綜合題；轉化思想．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，可先求出，再解出函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，可利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性確定出函數(shù)的最大值，令最大值小于等于0，即可得到關于m的不等式，解出m的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，任意的0＜a＜b，可先代入函數(shù)的解析式，得出再由0＜a＜b得出，代入即可證明出不等式．【解答】解：（Ⅰ）當m≤0時，f′（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；…2分當m＞0時，由則，則f（x）在上單調遞增，在上單調遞減．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當m≤0時顯然不成立；當m＞0時，只需m﹣lnm﹣1≤0即….6分令g（x）=x﹣lnx﹣1，則，函數(shù)g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．∴g（x）min=g（1）=0．則若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）由0＜a＜b得，由（Ⅱ）得：，則，則原不等式成立．…12分【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，研究函數(shù)的最值，及不等式的證明，考查了轉化的思想及推理判斷的能力，綜合性較強，解題的關鍵是準確理解題意，對問題進行正確轉化，熟練掌握導數(shù)運算性質是解題的重點，正確轉化問題是解題的難點．22.如圖，如圖，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：直線與圓．分析：由題設條件推導出OC=CA