2022山西省運城市籃球運動學校高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022山西省運城市籃球運動學校高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故選：B．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．2.已知z是復數(shù)，i是虛數(shù)單位，若zi=1+i，則z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：∵zi=1+i，∴﹣i?zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故選：B．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題．3.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，則的值為（A） （B）1 （C） （D）參考答案：C由得，又，解得，選C.4.已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則（

）

A．0.88 B．0.76

C．0.24

D．0.12參考答案：B5.在一個圓錐內(nèi)有一個半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】畫出三視圖及正視圖，設圓錐的底面半徑為，高為,得，進一步得圓錐體積，求導求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設圓錐的底面圓心為O,半徑為，高為,則OA=,又圓錐體積令，則當，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時故選：B【點睛】本題考查球的組合體問題，考查利用導數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題6.已知函數(shù)，將圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原的2倍,然后把所得到的圖象沿軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與的圖象相同,那么的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知a>0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，a=A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A略9.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以原命題的否定為，，選D.10.棱長為的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一小球,則這些球的最大半徑為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，則a5為．參考答案：19【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】利用遞推數(shù)列，直接進行遞推即可得到結(jié)論．【解答】解：∵an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，∴an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案為；19．12.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：略13.（理科）某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(0C)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預測當氣溫為時，用電量的度數(shù)約為________.參考答案：6814.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設等差數(shù)列的公差為，由已知列關于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和公式求解．【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．15.已知過點的直線與拋物線交于A,B兩點,O為坐標原點,且滿足,則當最小時,則________．參考答案：.16.計算：____________.參考答案：17.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則此雙曲線兩條準線間距離為_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2014秋?溫州校級期中）已知函數(shù)f（x）=x2+（b+1）x+1是定義在[a﹣2，a]上的偶函數(shù)，g（x）=f（x）+|x﹣t|，其中a，b，t均為常數(shù)．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）試討論函數(shù)y=g（x）的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函數(shù)y=g（x）的最小值．參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得：，解出即可．（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義即可得出；（3）去掉絕對值符號，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+（b+1）x+1是定義在[a﹣2，a]上的偶函數(shù)，∴，解得．（2）由（1）可得f（x）=x2+1得g（x）=f（x）+|x﹣t|=x2+|x﹣t|+1，x∈[﹣1，1]．當t=0時，函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)．）當t≠0時，函數(shù)y=g（x）為非奇非偶函數(shù)．（3）g（x）=f（x）+|x﹣t|=，﹣≤t≤，當x≥t時，函數(shù)y=g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，則g（x）≥g（t）=t2+1．當x＜t時，函數(shù)y=g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，則g（x）＞g（t）=t2+1．綜上，函數(shù)y=g（x）的最小值為1．點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性、絕對值的意義，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.在數(shù)列{an}中，a1=2,a2=8，且已知函數(shù)（）在x=1時取得極值.(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+1—2an}是等比數(shù)列,（Ⅱ）求數(shù)列的通項an；（Ⅲ）設，且對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：∴數(shù)列｛｝是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，....................5分∴＝＋(n－1)×1＝n∴.....................................................6分

（Ⅱ）由，

令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立,只須

所以實數(shù)的取值范圍是。.......................................12分20.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當時取等號，即的最小值為，∴，.

------------------------5分

法二：∵，∴，---------3分顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，－－－－5分∴的最小值為，

∴，.

（Ⅱ）∵恒成立，∴恒成立，

當時，取得最小值，∴，即實數(shù)的最大值為.------------10分21.（本小題滿分12分）設平面向量＝(m,1)，＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)若“使得⊥(－)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．(2)由am⊥(am－bn)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2，由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個，又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為P(A)＝＝.22.如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）當時，求點C到平面APQB的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可證明PQ∥A1B1．（II）建立如圖所示的直角坐標系．設平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，利用點C到平面APQB的距離d=即可得出．【解答】證明：（I）∵平面ABC