2022安徽省滁州市李二莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022安徽省滁州市李二莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2009?天津）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6B．7C．8D．23參考答案：B【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解：畫(huà)出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線(xiàn)在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是（

）A．3

B．4

C．5

D．參考答案：A略3.過(guò)橢圓＋＝1（a>b>0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中點(diǎn).

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB所成的角的余弦值.參考答案：證明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A為原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），設(shè)AC與PB所成的角為（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略5.已知α、β、γ是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線(xiàn)，下列命題中正確命題是（）A．若α⊥β，l⊥β，則l∥αB．若l上有兩個(gè)點(diǎn)到α的距離相等，則l∥αC．若l⊥α，l∥β，則α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】由線(xiàn)面平行的判定方法，我們可以判斷A的真假；根據(jù)直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷B的真假；根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，我們可以判斷C的真假；根據(jù)空間平面與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷D的真假．進(jìn)而得到答案．【解答】解：A中，若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l?α，故A錯(cuò)誤；B中，若l上有兩個(gè)點(diǎn)到α的距離相等，則l與α平行或相交，故B錯(cuò)誤；C中，若l⊥α，l∥β，則存在直線(xiàn)a?β，使a∥l，則a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正確；D中，若α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能平行也可能相交，故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間直線(xiàn)與平面，平面與平面位置關(guān)系的定義及判定方法，是解答本題的關(guān)鍵．6.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.7.已知條件:=，條件：直線(xiàn)與圓相切，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.參考答案：B9.極坐標(biāo)方程

表示的曲線(xiàn)為（

）A、極點(diǎn)

B、極軸

C、一條直線(xiàn)

D、兩條相交直線(xiàn)參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)=3-4x-2x2,則下列結(jié)論不正確的是（

）A．在（-∞，+∞）內(nèi)有最大值5，無(wú)最小值 B．在[-3，2]內(nèi)的最大值是5，最小值是-13C．在[1，2）內(nèi)有最大值-3，最小值-13

D．在[0，+∞）內(nèi)有最大值3，無(wú)最小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線(xiàn)與所成角的正切值為

.參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)(－1，－2)的直線(xiàn)l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi)_參考答案：1或13.直線(xiàn)經(jīng)過(guò),且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線(xiàn)方程為

．參考答案：或

14.若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無(wú)蓋的水箱，則它的高為時(shí)，材料最省.參考答案：315.若橢圓+=1的離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.若圓以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__

___.參考答案：略17.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(kāi)_________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知，若q是p的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時(shí)命題成立?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是

·····12分略19.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：20.(本小題滿(mǎn)分10分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得又，

∴的通項(xiàng)公式

（2）

21.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程.參考答案：設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程.

若,則當(dāng)時(shí)最大,即,,故矛盾.

若時(shí),時(shí),，所求方程為22.設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程;

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),設(shè),