2022山西省運城市嶺底中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022山西省運城市嶺底中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題A:點M的直角坐標是(0,2);命題B:點M的極坐標是則命題A是命題B的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B本題主要考查充分條件與必要條件、極坐標，考查了邏輯推理能力.點M的直角坐標是(0,2)化為極坐標為,所以A?B；點M的極坐標是化為平面直角坐標坐標為(0,2),即B?A，故答案為B.2.橢圓+=1的焦點坐標是（）A．（±7，0） B．（0，±7） C．（±，0） D．（0，±）參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的簡單性質求解．【解答】解：橢圓+=1中，c==，∴橢圓+=1的焦點坐標是（0，）．故選：D．3.設為等比數(shù)列的前項和，，則（

）A.11

B.5

C.

D.參考答案：選D。設等比數(shù)列的公式為，則由得，。。4.某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

） A．18種 B．36種 C．48種 D．120種

參考答案：B略5.設x∈R，定義符號函數(shù)sgnx=，則(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx參考答案：D【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】去掉絕對值符號，逐個比較即可．【解答】解：對于選項A，右邊=x|sgnx|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項B，右邊=xsgn|x|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項C，右邊=|x|sgnx=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項D，右邊=xsgnx=，而左邊=|x|=，顯然正確；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)表達式的比較，正確去絕對值符號是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.已知圓，定直線l經(jīng)過點A（1，0），若對任意的實數(shù)a，定直線l被圓C截得的弦長始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值．當直線l的斜率不存在時，經(jīng)過檢驗不符合條件．當直線l的斜率存在時，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線l的距離為定值，即可得出結論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線l經(jīng)過點（1，0），對任意的實數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長為定值，則圓心C到直線l的距離為定值．當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時，圓心C到直線l的距離h=為定值，與a無關，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題7.用數(shù)學歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時，為了使用假設，應將變形為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，被3整除，為了使用假設，在分解的過程中一定要分析出含有的項，可得答案.【詳解】解：假設時命題成立，即：被3整除．當時，故選：A．【點睛】本題是一道關于數(shù)學歸納法的題目，總體方法是熟練掌握數(shù)序歸納法的步驟.8.觀察圓周上個點之間所連成的弦，發(fā)現(xiàn)2個點可以連成一條弦，3個點可以連成3條弦，4個點可以連成6條弦，5個點可以連成10條弦，由此可以推廣到的規(guī)律是（

）（A）6個點可以連成15條弦

（B）n個點可以連成條弦(C)n個點可以連成條弦

(D)以上都不對參考答案：C略9.過兩點和的直線在軸上的截距為

A.

B.

3

C.

D.參考答案：D10.“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為

。參考答案：12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對任意都有，且當時，．若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是

①當0<<時，為四邊形； ②當=時，為等腰梯形；③當=時，與的交點滿足=；④當=1時，的面積為.

參考答案：①②14.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么類比得到的結論是

．參考答案：略15.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比上述性質，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當為等差數(shù)列時，也為等差數(shù)列，從這個證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結論.【詳解】因為為等差數(shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當為等比數(shù)列時，，故，若，則，此時（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.16.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．17.已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(4,－2)，則不等式的解集______．參考答案：【分析】設，利用點求得的值，利用對數(shù)運算化簡不等式后求得不等式的解集.【詳解】設，代入點得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為F1和F2，以點F1為圓心，以3為半徑的圓與以點F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．①求的值．②（理科生做）求面積的最大值．③（文科生做）當時，面積的最大值．參考答案：見解析．解：（1）設兩圓的一個交點為，則，，由在橢圓上可得，則，，得，則，故橢圓方程為．（2）①橢圓為方程為，設，則有，在射線上，設，代入橢圓可得，解得，即，．②（理）由①可得為中點，在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，故，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，，當且僅當時等號成立，故最大值為．②（文）此時直線方程為，由①可得為的中點，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，．故最大值為．19.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，點（a4，a6）在直線x+2y﹣16=0上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=an+2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由點（a4，a6）在直線x+2y﹣16=0上，可得a4+2a6﹣16=0，又a2=2，即∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1，d，即可得出．（II）bn=an+2=n+2n．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵點（a4，a6）在直線x+2y﹣16=0上，∴a4+2a6﹣16=0，又a2=2，∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1=d=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（II）bn=an+2=n+2n．∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=+=+2n+1﹣2．20.設平面向量，其中1）請列出有序數(shù)組的所有可能結果；2）記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：（1）