2022山西省運(yùn)城市臨猗縣縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022山西省運(yùn)城市臨猗縣縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．2.設(shè)下列關(guān)系式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：,．．所以．故A正確．考點(diǎn)：1定積分;2三角函數(shù)值．3.在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形．故選：D．4.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

）

A．30種

B．12種

C．6種

D．36種參考答案：A略5.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：考點(diǎn)：1二次函數(shù)的單調(diào)性；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。6.如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為(

)A.0

B.1

C.

D.參考答案：A7.平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B球半徑，所以球的體積為，選B.8.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略9.函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（3，5）C．函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值D．函數(shù)y=f（x）在x=5處取得極小值參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1及3＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣1＜x＜3及x＞5時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，5）；單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，3），（5，+∞），f（x）在x=﹣1，5取得極小值，在x=3處取得極大值．故選D．10.－1|x|dx等于()A.－1xdx

B.－1dxC.－1(－x)dx＋xdx

D.－1xdx＋(－x)dx參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為

．參考答案：略12.已知集合，若對(duì)于任意，存在，[使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序號(hào)是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④參考答案：B略13.不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：214..若對(duì)甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個(gè)）參考答案：丙【分析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對(duì)值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解．【詳解】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對(duì)值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)．故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略16.已知圓，直線l：，當(dāng)圓上僅有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則b的取值范圍為

．參考答案：由圓上僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為可得圓心到直線的距離滿足，由于，即，解得，

17.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若曲線在(0,1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,－3),求a的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理山.參考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見(jiàn)解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點(diǎn)，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗(yàn)證是極小值，也是最小值點(diǎn)．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過(guò)點(diǎn)∴∴或（2）的定義域?yàn)椋购愠闪?，則是的極小值點(diǎn).∵∴，∵，∴此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極小值1，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題．不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值．本題通過(guò)不等式恒成立及，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可．19.已知關(guān)于x的不等式：｜2x－m｜≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．

（Ⅰ）求整數(shù)m的值：

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，解不等式：｜x－1｜＋｜x－3｜≥m．參考答案：解：（1）由不等式|2x-m|≤1，可得，∵不等式的整數(shù)解為2，，解得3≤m≤5．再由不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2，∴m=4．--5分

（2）本題即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，

當(dāng)x≤1時(shí)，不等式等價(jià)于1-x+3-x≥4，解得x≤0，不等式解集為{x|x≤0}．

當(dāng)1＜x≤3時(shí)，不等式為x-1+3-x≥4，解得x∈?，不等式解為?．

當(dāng)x＞3時(shí)，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集為{x|x≥4}．

綜上，不等式解為（-∞，0]∪[4，+∞）．---------10分

略20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知：a，b，c都是正數(shù)，a＋2b＋3c＝9．求證：＋＋≥．參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c都是正數(shù)，所以(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(?＋?＋?)2＝1．

……8分因?yàn)閍＋2b＋3c＝9，所以＋＋≥．

21.（10分，每小題5分）(1)已知中至少有一個(gè)小于2。（2）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：(1)證明：假設(shè)都不小于2，則

…………2

……………..3,

即

…………….4這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.

……………..5

（2）證明:證法一（綜合法）：左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，-----1分因?yàn)閤>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，--------------------2分即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，----------------------4分所以原不等式成立.----------------------------------5分22.某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟(jì)總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)t

2345年份x20082010201220142016經(jīng)濟(jì)總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號(hào)為t，請(qǐng)直接寫出t與x的關(guān)系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總