2021-2022學(xué)年重慶大洪河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶大洪河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在線段[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，

2.已知，且，則tan（2π﹣α）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正切．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出sinα的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，最后化簡(jiǎn)所求的式子并將值代入即可．【解答】解：，又，得，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．3.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為－2，則該函數(shù)的解析式為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，且長(zhǎng)度分別為4和6，平行于這兩條對(duì)角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)，則（）A.函數(shù)值域?yàn)?0,4]B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所以．所以矩形的面積．函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.考點(diǎn)：1.空間直線的平行；2.相似三角形對(duì)應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).5.集合若則（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}參考答案：A6.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，則此對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因?yàn)榍斑叺募现械脑?與9在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故此對(duì)應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故B與C中的對(duì)應(yīng)不是映射．故答案為：D7.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買(mǎi)房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買(mǎi)樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購(gòu)該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U有18個(gè)元素，。設(shè)集合有個(gè)元素，則的取值范圍是

（

）

A．，且

B．，且C．，且

D．，且參考答案：A9.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()參考答案：A10.,,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共點(diǎn),,共面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，且∠AOC＝120°，設(shè)＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝

.參考答案：12.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據(jù)cos（﹣x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（﹣x）的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進(jìn)而確定出cos2x的值，代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.若過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1）作圓x2+y2+kx+2y+k2=0的切線有兩條，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可知P在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范圍．【解答】解：由題意可知P在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或，則k的取值范圍是或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．14.化簡(jiǎn)：=

.參考答案：15.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：116.已知數(shù)列滿足，則=___

.參考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首項(xiàng)、公差均為1的等差數(shù)列，所以=n，即有.17.已知sin（700+α）=，則cos（2α）=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三點(diǎn)A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點(diǎn)為，所以BC中點(diǎn)到直線AB的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1上、下底面的邊長(zhǎng)分別為4、10，側(cè)棱長(zhǎng)為6.（1）求正四棱臺(tái)的表面積；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求得側(cè)面的高，由此求得正四棱臺(tái)的表面積.（2）求得正四棱臺(tái)的高，由此求得三棱錐的體積.【詳解】如圖，（1）為正四棱臺(tái)，，，.在等腰梯形中，過(guò)作，可得，求得，正四棱臺(tái)的表面積；（2）連接，，可得，，過(guò)作，根據(jù)正四棱臺(tái)的性質(zhì)可知平面，平面,,所以，所以，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正四棱臺(tái)表面積的計(jì)算，考查錐體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）已知，，且與共線，求的坐標(biāo)；（Ⅱ）已知，，且的夾角為，求.參考答案：（Ⅰ）由題意設(shè).

……………2分由

………………4分解得.

或

………6分（Ⅱ）因?yàn)橄蛄?，?

……………8分所以

……………10分故

……………12分

21.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2），?！痉治觥?1)可通過(guò)題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(guò)(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，。(2)由(1)可知，，，所以，。【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。22.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的