2022安徽省淮南市夏集姚李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省淮南市夏集姚李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值依次為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（

）參考答案：B略3.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級425名學(xué)生選課情況，在高一年級下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個(gè)高一年級，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個(gè)高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計(jì)101人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計(jì)86人，“生物＋物理＋歷史”共計(jì)74人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”共計(jì)124人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計(jì)86人，“生物＋物理＋歷史”共計(jì)74人；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計(jì)101人，故B正確．整個(gè)高一年級，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個(gè)高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)為198人，選擇生物學(xué)科的人數(shù)為261人，故D錯(cuò)誤．綜上所述，故選D．4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則當(dāng)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2時(shí)，則的最小值是（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)a，b滿足的等式，然后對所求變形為基本不等式的形式求最小值．【解答】解：畫出可行域如圖，由得到H（1，1），∵當(dāng)a＞0，b＞0，所以z在H（1，1）處取得最小值，故a+b=2，∴，所以的最小值是2；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題以及利用基本不等式求最小值；正確求出a+b=2是解答本題的關(guān)鍵．5.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（

）A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為左支一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，若成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先看函數(shù)是否具備奇偶性，可排除一些選項(xiàng)；再取一些特殊值驗(yàn)證求得結(jié)果．解答： 解：定義域（﹣，）關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除B，C；因?yàn)閒（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故選：D．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的識別．求解這類問題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時(shí)，不妨考慮取特殊點(diǎn)（或局部范圍）使問題求解得到突破．9.拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．﹣4 B．4 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=﹣，與已知條件結(jié)合即可得出結(jié)果．解答： 解：∵拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2﹣x），則下列不等關(guān)系不可能成立的是（） A．f（1）＜f（1﹣a）＜f（1﹣2a） B． f（1）＜f（1﹣a）＜f（1+2a） C．f（1﹣a）＜f（1﹣2a）＜f（1） D．f（1+2a）＜f（1﹣a）＜f（1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為_______________.參考答案：略12.大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設(shè)第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該車每年的運(yùn)營收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該汽車第n年的營運(yùn)費(fèi)為an，萬元，則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營運(yùn)費(fèi)用總和為Tn=n2+n，設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當(dāng)n=3時(shí)，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．13.已知橢圓，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與所在直線交于點(diǎn)，若，則__________.

參考答案：-10【知識點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則∵橢圓∴c=2，

∵，∴λ1+λ2=?（+）設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，

∴x1+x2=，x1x2=，∴+=-10，∴λ1+λ2=-5．【思路點(diǎn)撥】設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則由可得λ1+λ2=?（+），設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．14.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以?5.現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為

▲

參考答案：可以取的值有：共個(gè)可以取的值有：共個(gè)所以總共有種可能符合題意的可以取共個(gè)符合題意的可以取共個(gè)所以總共有種可能符合題意所以符合題意的概率為16.已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則＝_____________．參考答案：答案：

17.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A=，B=（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：1)

(2)或19.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：

即對一切恒成立

.

（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程有且只有一個(gè)實(shí)根

化簡得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的交點(diǎn)、方程根與系數(shù)之間的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的交點(diǎn)、方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題.判斷函數(shù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：①直接法：利用數(shù)形結(jié)合法畫出為兩個(gè)函數(shù)的圖象即可看出交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù)；②轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為方程，利用韋達(dá)定理及判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù)，就是兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù).20.（本小題滿分13分）給定正整數(shù)n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同時(shí)滿足下列條件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都為奇數(shù)，集合B中的元素都為偶數(shù)，所有能被3整除的數(shù)都在集合C中（集合C中還可以包含其它數(shù)）；③集合A，B，C中各元素之和分別記為SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；則稱集合Un為可分集合．（Ⅰ）已知U8為可分集合，寫出相應(yīng)的一組滿足條件的集合A，B，C；（Ⅱ）證明：若n是3的倍數(shù)，則Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un為可分集合且n為奇數(shù)，求n的最小值．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（I）依照題意，可以取，，

（II）假設(shè)存在是的倍數(shù)且是可分集合．

設(shè)，則依照題意，

故，

而這個(gè)數(shù)的和為，故，矛盾，

所以是3的倍數(shù)時(shí)，一定不是可分集合

(Ⅲ)35．

因?yàn)樗性睾蜑?，又中元素是偶?shù)，所以=(為正整數(shù))

所以，因?yàn)闉檫B續(xù)整數(shù)，故這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)

由（Ⅱ）知道，不是3的倍數(shù)，所以一定有是的倍數(shù)．

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，而，

所以一定有既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，所以，

所以．

定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的奇數(shù)組成，

定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的偶數(shù)組成，

根據(jù)集合的性質(zhì)知道，集合，

此時(shí)集合中的元素之和都是，而，

此時(shí)中所有的倍數(shù)的和為，

，

顯然必須從集合中各取出一些元素，這些元素的和都是，

所以從集合中必須取偶數(shù)個(gè)元素放到集合中，所以，

所以，此時(shí)

而令集合，

集合，

集合，

檢驗(yàn)可知，此時(shí)是可分集合，所以的最小值為．21.(本小題