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文檔簡介
2022山東省臨沂市竹園中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標注數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機取2個小球,則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略2.經(jīng)統(tǒng)計,用于數(shù)學學習的時間(單位:小時)與成績(單位:分)近似于線性相關(guān)關(guān)系.對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如下:x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為,則A.
B.
C.
D.與的大小無法確定參考答案:B3.當時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A.(2,3]
B.[4,+∞)
C.(1,2]
D.[2,4)參考答案:【知識點】函數(shù)的單調(diào)性;對數(shù)函數(shù).B3,B7.【答案解析】C
解析:解:由函數(shù)的單調(diào)性可知當不成立,當時,【思路點撥】我們根據(jù)條件可畫出草圖,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知,滿足條件時a的取值范圍.4.當0<x<1時,則下列大小關(guān)系正確的是
A.x3<3x<log3x
B.3x<x3<log3x
C.log3x<x3<3x
D.log3x<3x<x3參考答案:C5.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A6.已知全集,集合為M={x|x≥1},N={x|≥0},則為A. B. C. D.參考答案:【知識點】集合及其運算A1【答案解析】B
解集合N的不等式≥0得:x+1≥0且x-2>0或x+1≤0且x-2<0,所以x>2或x≤-1.則A∩B={x|x>2},全集U=R,則?U(M∩N)={x|x≤2}.故選B【思路點撥】解出集合N的解集,x+1≥0且x-2>0或x+1≤0且x-2<0,然后先求出M∩N,最后求出補集即可.7.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象(
)A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案:C【分析】化簡,利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則可得結(jié)果.【詳解】,,要得到函數(shù)圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,故選C.【點睛】本題主要考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握,能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題,反映學生對所學知識理解的深度.8.已知兩點,點是圓上任意一點,則面積的最小值是A.
B.
C.
D.參考答案:答案:A9.調(diào)查表明,酒后駕駛是導致交通事故的主要原因,交通法規(guī)規(guī)定:駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量將迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小時50%的速度減少,則他至少要經(jīng)過(
)小時后才可以駕駛機動車.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【分析】設(shè)n個小時后才可以駕車,根據(jù)題意可知,每單位時間內(nèi)酒精下降的量成等比數(shù)列,進而可得方程,求得n.【解答】解:設(shè)n個小時后才可以駕車,由題得方程0.8(1﹣50%)n=0.20.5n=,n=2即至少要經(jīng)過2小時后才可以駕駛機動車.故答案為2【點評】本題意實際問題為依托,主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及實際應用.考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力.
10.(2009山東卷理)在區(qū)間[-1,1]上隨機取一個數(shù)x,的值介于0到之間的概率為(
).A.
B.
C.
D.
參考答案:A解析:在區(qū)間[-1,1]上隨機取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或∴或,區(qū)間長度為,由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有種
.參考答案:每個城市投資個項目有種,有一個城市投資個有種,投資方案共種.12.若變量x,y滿足,目標函數(shù)z=2ax+by(a>0,b>0)取得最大值的是6,則的最小值為.參考答案:7+4【考點】7C:簡單線性規(guī)劃;7F:基本不等式.【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,確定z取最大值點的最優(yōu)解,利用基本不等式的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:由z=2ax+by(a>0,b>0)得y=﹣x+,則直線的斜率k=﹣<0,截距最大時,z也最大.平移直y=﹣+,由圖象可知當直線y=﹣+經(jīng)過點A時,直線y=﹣+截距最大,此時z最大,由,解得x=9,y=12即A(9,12),此時z=18a+12b=6,即3a+2b=1,∴=()(3a+2b)=3+4++≥7+2=7+4,當且僅當b=a時,取等號,故的最小值為7+4,故答案為:7+4.13.(3分)正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均相等,E是PC的中點,那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于.參考答案:考點:異面直線及其所成的角.專題:空間角.分析:根據(jù)異面直線所成角的定義先找出對應的平面角即可得到結(jié)論.解答:連結(jié)AC,BD相交于O,則O為AC的中點,∵E是PC的中點,∴OE是△PAC的中位線,則OE∥,則OE與BE所成的角即可異面直線BE與PA所成的角,設(shè)四棱錐的棱長為1,則OE==,OB=,BE=,則cos==,故答案為:點評:本題考查異面直線所成的角,作出角并能由三角形的知識求解是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題14.設(shè)函數(shù),則______。參考答案:略15.如圖,過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程是
參考答案:略16.在等差數(shù)列中,,從第項開始為正數(shù),則公差的取值范圍是___________參考答案:由題意知,即,所以,解得,所以,即公差的取值范圍是。17.___________.參考答案:原式.填.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圖甲為直角梯形ABCD,其中為AD的中點,把沿著CE折起到,使折起后的與面成120°的二面角,(圖乙),F(xiàn)為上靠近A的三等分點(1)求證:;(2)M為的中點,求與面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角(銳角)的余弦值參考答案:(1)證明:因為折起后的與面成的二面角,所以,且為等腰三角形,為上靠近A的三等分點,所以,又因為,所以,所以,從而;(2),所以為所求的線面角,其中(3)以,則,面,,所以所求二面角的余弦值為19.如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是
等腰直角三角形,
(1)求證:;(2)設(shè)線段的中點為,在直線上是否存在一點,使得?
若存在,請指出點的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;(3)
求二面角的大小。參考答案:略20.本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.是橢圓的右頂點與上頂點,直線與橢圓相交于兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)當四邊形面積取最大值時,求的值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)利用離心率和直線與圓相切以及的關(guān)系進行求解;(2)設(shè),聯(lián)立直線與橢圓方程,得到的橫坐標,求出點到直線的距離,得到四邊形面積關(guān)于的表達式,再利用基本不等式進行求解.試題解析:(Ⅰ)由題意知:=
,.
又圓與直線相切,,,
故所求橢圓的方程為.考點:1.橢圓的標準方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.基本不等式.21.已知
分別為銳角三個內(nèi)角的對邊,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)因為=,由正弦定理有=
即有由余弦定理得=;又A為銳角,所以A=(Ⅱ)由題,===又在銳角中,有,所以,所以,所以的取
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