2022上海市嘉定區(qū)安亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022上海市嘉定區(qū)安亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=參考答案：D2.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D3.在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.的值為

A. B. C. D.參考答案：C5.的展開式中，x的系數(shù)為(

)A.-10 B.-5 C.5 D.0參考答案：B【分析】在的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對(duì)應(yīng)相乘即可求得展開式中x的系數(shù)．【詳解】要求的系數(shù)，則的展開式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD的中點(diǎn)，則異面直線D1E與A1F所成的角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結(jié)，、，推導(dǎo)出為平行四邊形，從而，異面直線與所成角為與所成銳角，即，由此能求出異面直線與所成的角的余弦值．【詳解】解：如圖，連結(jié)，、，由題意知為平行四邊形，，異面直線與所成角為與所成銳角，即，連結(jié)，設(shè)，則在△中，，，，．異面直線與所成的角的余弦值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為若，則-的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.復(fù)數(shù)+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：D【分析】根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：+===1，故選：D．9.設(shè)(是虛數(shù)單位),則 （）A． B． C． D．參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.32參考答案：B該幾何體為一個(gè)正方體去掉一個(gè)倒四棱錐，其中正方體棱長(zhǎng)為4，倒四棱錐頂點(diǎn)為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點(diǎn)睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：1412.已知拋物線，過點(diǎn)任作一條直線和拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)，分別和拋物線交于點(diǎn)和，則直線過定點(diǎn)

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，則的最小值為

．參考答案：3+2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分段函數(shù)求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，則=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m時(shí)，取得最小值3+2．故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用乘1法，考查分段函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為4，高為2，利用勾股定理求出腰為，代入棱柱的表面積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為4，高為2，腰為=，∴幾何體的表面積S=（2+4+2）×2+2××2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．15.設(shè)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由已知若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則或考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程16.能夠說明“方程的曲線是橢圓”為假命題的一個(gè)m的值是

．參考答案：中任取一值即為正確答案方程，當(dāng)或3時(shí)，曲線不是橢圓；當(dāng)且時(shí)，化簡(jiǎn)為：，當(dāng)或或，即或或，曲線不表示橢圓.綜上：當(dāng)時(shí)，“方程的曲線是橢圓”為假命題答案為：.

17.若，則對(duì)于，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2012?遼寧）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．∴當(dāng)a≤0時(shí)，不合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，，∴a=2；（Ⅱ）記，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若b=，c=4，D是BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4，可得a=2，再利用勾股定理的逆定理可得，再利用余弦定理即可得出．解法二：由，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）由．利用正弦定理可得，，從而可得．又B為三角形的內(nèi)角，所以sinB≠0，于是，又A為三角形內(nèi)角，∴．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4?a=2，又∵，∴△ABC是直角三角形，，∴，∴．解法二：∵，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、勾股定理的逆定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。

（I）求的解析式及的值；

（II）若銳角滿足的值。參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線記為.（Ⅰ）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線（）與曲線，分別交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求.參考答案：