2022云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A2.已知橢圓的方程為，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、（1，0）

D、（，0）參考答案：A略3.等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和為30，前10項(xiàng)的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C4.經(jīng)過原點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有多少條？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D5.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知a=2，由橢圓的定義知AB+AC+BC=AB+BF+AC+FC=4a．【解答】解：∵橢圓的方程為，∴a=2，設(shè)橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)為F，∵頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，∴AB+AC+BC=AB+AC+BF+FC=AB+BF+AC+FC=2a+2a=4a=8，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．6.已知和圓C:，點(diǎn)A為直線PC與圓的一個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)A、P在圓心C的兩側(cè)），PB為圓的一條切線，切點(diǎn)為B，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若軸的正半軸上的到原點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則的坐標(biāo)是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：設(shè)，∴，∴．故選．8.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：C略9.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.圖中y=3﹣x2與y=2x陰影部分的面積是（）A． B．9﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略13.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項(xiàng)和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項(xiàng)公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14.（1+x）5（1﹣）5的展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于．參考答案：10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1+x）5（1﹣）5的展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于左邊的次數(shù)與右邊次數(shù)和為1的所有項(xiàng)的系數(shù)和，由此規(guī)律計(jì)算出答案．【解答】解：（1+x）5的展開式的通項(xiàng)公式為C5rxr，（1﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為（﹣1）kC5kx﹣k，展開式中x項(xiàng)的系數(shù)等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10故答案為：1015.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：57616.曲線f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線斜率為2+ln2，切點(diǎn)為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．17.在的展開式中，的系數(shù)為____(用數(shù)字作答)參考答案：7試題分析：由條件易知展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

參考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲線在點(diǎn)處的切線方程為,………3分即整理得．………5分又曲線在點(diǎn)處的切線方程為,故,

…………7分解得

,

,．

…………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分令,得或．……10分當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:

＋

－

＋

增極大值減極小值增的極大值為極小值為 …………13分又

…………14分在[-3,1]上的最大值為

…………15分略19.如圖，在所有棱長均為2的正三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

參考答案：所以△≌△，．所以．所以．，又所以平面．

…………8分（Ⅲ），，連交于點(diǎn)M

，為平行四邊形，

連AM，AM為在平面的射影，即為所求

……………10分令相交于點(diǎn)，在中，，可得，，，易得，

所求與平面所成角的正弦值為

………………13分

略20.為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

附:，（）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對照數(shù)表即可得出結(jié)論。（2）樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件個(gè)數(shù)計(jì)算概率即可。【詳解】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：

甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計(jì)202040

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,,【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)，屬于簡單題。21.如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)【分析】(1)由題得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【詳解】（1）由題得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）頻數(shù)30402010

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.