2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與直線l1：垂直于點P（2，1）的直線l2的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.7．的值是A．

B．

C．1

D．參考答案：C略3.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，，則為

(

)A.

0

B.

3

C.

8

D.

11參考答案：B略4.

給出右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)y=x2﹣x+2在[a，+∞）上單調(diào)遞增是函數(shù)y=ax為單調(diào)遞增函數(shù)的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】求出二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過充分必要條件判斷即可．【解答】解：由已知y=x2﹣x+2的對稱軸為x=，開口向上，故在[，+∞）上單調(diào)遞增，故a≥，推不出y=ax是遞增函數(shù)．反之y=ax單調(diào)遞增，則a＞1，顯然y=x2﹣x+2在[a，+∞）上單調(diào)遞增，故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充要條件的判斷，考查計算能力．7.某幾何體三視圖如下，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體體積為（

）

參考答案：D8.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的=（

）A．30

B．25

C．20

D．12參考答案：A

由題意可知，第一次循環(huán)S=5，n=2，T=2，不滿足T>S；第二次循環(huán)，S=10，n=4，T=2+4=6，不滿足T>S；第三次循環(huán)，S=15，n=6，T=12，不滿足T>S；第四次循環(huán)，S=20，n=8，T=20，不滿足T>S；第五次循環(huán)，S=25，n=10，T=30，滿足T>S；結(jié)束，此時T=30，故選A10.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若關(guān)于x不等式f（x）＜0的整數(shù)解有且只有一個，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求導(dǎo)g′（x）=ex（2x+1），從而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，從而解得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由題意知，存在唯一的整數(shù)x0，使g（x0）在直線y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞時，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直線y=a﹣ax恒過點（1，0），且斜率為﹣a，結(jié)合圖象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故選D．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若至少存在一個x＞0，使得關(guān)于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：不等式等價為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù)y=|x|向左移動，當(dāng)右支經(jīng)過（0，2）點，a=﹣2；將絕對值函數(shù)y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數(shù)形結(jié)合可得，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點評：本題考查的知識點是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是

參考答案：13.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)對任意滿足，則8是函數(shù)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②④14.方程有實根的概率為

．參考答案：

、15.若的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為．參考答案：7【考點】DA：二項式定理；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】依題意，+=2×，可求得n，由二項展開式的通項公式即可求得x4項的系數(shù)．【解答】解：∵的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．設(shè)其二項展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展開式中x4項的系數(shù)為?=28×=7．故答案為：7．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線﹣=1的離心率為．參考答案：．【分析】直接利用雙曲線方程求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1，可知a=，c=3，則雙曲線的離心率為：=．故答案為：．17.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，給出下列命題：（1）對任意的實數(shù)，都有；（2）若，則；（3）。

其中所有真命題的序號是

參考答案：（1）（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結(jié)延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．參考答案：解：（1）將整理得

解方程組得直線所經(jīng)過的定點（0，1），所以．

由離心率得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．------------------------------------------6分（2）設(shè)，則．∵，∴．∴∴點在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點在以為直徑的圓上．又，∴直線的方程為．令，得．又，為的中點，∴．∴，．∴．∴．∴直線與圓相切．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線l過點，且傾斜角為，.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交與M，N兩點，當(dāng)，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為.

曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線是焦點在軸上的橢圓.

(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為得，，

得，，

20.（本題滿分12分）在中,為線段上一點，且,線段。（1）求證：（2）若，，試求線段的長.參考答案：21.（13分）已知函數(shù)的最小正周期為.

(Ⅰ)試求的值；(Ⅱ)在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊.若的面積,求的值.參考答案：解析:（Ⅰ）因為

因為函數(shù)的最小正周期為,且,故.

………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，.由得，,所以.又因為,所以,所以,即.又因為,且，所以.由余弦定理