2021-2022學年遼寧省沈陽市東北育才外國語學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年遼寧省沈陽市東北育才外國語學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了調查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖1，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C略2.對某同學的6次物理測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關于該同學物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D3.以點P(－4,3)為圓心的圓與直線2x＋y－5＝0相切，則圓的半徑r的值是()A.2

B.

C.2

D.10參考答案：C4.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為()A.

B．1C．2D．4參考答案：C5.已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為( ) A．2

B．

C．3

D．參考答案：A6.如果直線2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是(

)A． C． D．（，）參考答案：C【考點】點與圓的位置關系；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】直線與圓．【分析】由冪函數(shù)求出定點坐標，把定點坐標代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：∵當x+1=0，即x=﹣1時，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）的圖象恒過一個定點（﹣1，2）；又直線2ax﹣by+14=0過定點（﹣1，2），∴a+b=7①；又定點（﹣1，2）在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈；故選：C．【點評】本題考查了直線與圓的方程以及函數(shù)與不等式的應用問題，是一道簡單的綜合試題．7.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計算出集合A，B，然后根據(jù)交集運算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故選B【點評】本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據(jù)已知條件求出集合A，B是解答本題的關鍵．8.命題p︰x＝0，命題q︰xy＝0，則p與q的推出關系是

參考答案：A9.已知O為極點，曲線都在極軸的上方,極坐標方程為,.若直線與曲線交于(不同于點)兩點，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點】三點共線．【分析】利用向量的坐標公式：終點坐標減去始點坐標，求出向量的坐標；據(jù)三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關系．【解答】解：∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點評】本題考查利用點的坐標求向量的坐標、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關系．12.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環(huán)),結果如下圖:則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_____________.運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：213.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎題．14.P、Q分別為與上任意一點，則的最小值為是______________.參考答案：略15.某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為

.參考答案：1316.已知函數(shù)，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯點17.已知兩條直線，，若，則a=

.參考答案：0由直線垂直的充要條件結合題意可得：,求解關于實數(shù)的方程可得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題和命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.（10分）如圖所示，已知與⊙O相切，為切點，過點的割線交圓于、兩點，弦∥，、相交于點，為上一點，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長.參考答案：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴

···5分（II），，

是⊙的切線，，

·······10分20.設橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點到右準線的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，

參考答案：解析：因為，到的距離，所以由題設得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設由知知得，所以；

當且僅當時，上式取等號，此時所以，。21.求解不等式

參考答案：解析：（I）情形。此時不等式為。

于是有

（1）。因此

當時，有；當時，有；當時，有；當時，空集。

（2）。此時有

當時，有；當時，有；當時，有；當時，。

（II）情形。此時不等式為。

于是有

（3）。因此

當時，有；當時，有；當時，空集。（4）。

因此