2021-2022學年遼寧省葫蘆島市第六高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年遼寧省葫蘆島市第六高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：函數(shù)的周期性、奇偶性.2.已知為平面上的定點，、、是平面上不共線的三點，若，則DABC是（

）（A）以AB為底邊的等腰三角形 （B）以BC為底邊的等腰三角形（C）以AB為斜邊的直角三角形 （D）以BC為斜邊的直角三角形參考答案：略3.（x-）12展開式中的常數(shù)項為（A）-1320（B）1320（C）-220

(D)220參考答案：【解析】本題考查二項式定理及其應用答案：C4.設m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點】平面與平面垂直的性質．【專題】證明題；空間位置關系與距離．【分析】對于A、由面面平行的判定定理，得A是假命題對于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補的結論．對于C、通過直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質定理，判斷正誤即可；對于D、利用平面與平面平行的判定定理推出結果即可．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面，故A錯；對于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題B正確．對于C，根據(jù)面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故選B．【點評】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力，基本知識的應用題目．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當S=21時，滿足條件S＜28，退出循環(huán)，輸出i的值為7，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：i=10，S=55S=45不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=36不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=8，S=28不滿足條件S＜28，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=21滿足條件S＜28，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故選：C．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵，屬于基礎題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為（

）A．9

B．10

C.11

D．12參考答案：C執(zhí)行程序框圖過程如下：第一次循環(huán)，是；第二次循環(huán)，是；第三次循環(huán)，是；…第九次循環(huán),是；第十次循環(huán)，否，結束循環(huán).輸出，故選C.

7.已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD上兩動點，且，把四邊形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的幾何體的體積最大，則該幾何體外接球的體積為（

）A．28π

B．

C．32π

D．參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.的展開式的常數(shù)項是（A）48

（B）﹣48

（C）112

（D）﹣112參考答案：B10.設△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+的取值范圍是（）A．（0，+∞） B． （0，+1） C． （﹣1，+∞） D． （﹣1，+1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相交于P、Q兩點，且（其中O為原點），則k的值為_______．參考答案：略12.若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：（0,2）13.(理)若函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍為

． 參考答案：

14.已知，則函數(shù)z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣，1）．化目標函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當直線y=3x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．15.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為____________.參考答案：由程序框圖可知輸出的k為.16.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，則?=

．參考答案：﹣4【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的加減運算和向量的垂直的條件，以及向量的平方即為模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案為：﹣4．17.已知向量則k的值為

。參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，M（2，0）滿足，點T（﹣1，1）在AC所在直線上且．

（1）求△ABC外接圓的方程；（2）一動圓過點N（﹣2，0），且與△ABC的外接圓外切，求此動圓圓心的軌跡方程Γ；（3）過點A斜率為k的直線與曲線Γ交于相異的P，Q兩點，滿足，求k的取值范圍．參考答案：考點：圓與圓錐曲線的綜合；平面向量的綜合題；圓的標準方程．專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）由，知AT⊥AB，從而直線AC的斜率為﹣3．所以AC邊所在直線的方程為3x+y+2=0．由得點A的坐標為（0，﹣2），由此能求出△ABC外接圓的方程．（2）設動圓圓心為P，因為動圓過點N，且與△ABC外接圓M外切，所以，即．故點P的軌跡是以M，N為焦點，實軸長為，半焦距c=2的雙曲線的左支．由此能求出動圓圓心的軌跡方程．（3）PQ直線方程為：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0），由此能夠得到k的取值范圍．解答：解：（1）∵∴AT⊥AB，從而直線AC的斜率為﹣3．所以AC邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1）．即3x+y+2=0．由得點A的坐標為（0，﹣2），又．所以△ABC外接圓的方程為：（x﹣2）2+y2=8．（2）設動圓圓心為P，因為動圓過點N，且與△ABC外接圓M外切，所以，即．故點P的軌跡是以M，N為焦點，實軸長為，半焦距c=2的雙曲線的左支．從而動圓圓心的軌跡方程Γ為．（3）PQ直線方程為：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0）∴解得：故k的取值范圍為點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．19.（本小題滿分12分）已知值域為[-1，+)的二次函數(shù)滿足，且方程的兩個實根，滿足。（1）求的表達式；（2）函數(shù)在區(qū)間[-1,2]內的最大值為，最小值為，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）寫出的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時樣本學生中隨機抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）,閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)約有人（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，求出的值，并從頻率分布直方圖求出閱讀時間不小于個小時的學生所占的頻率，利用總容量乘以該頻率可得出閱讀時間不小于個小時的學生數(shù)；（Ⅱ）先計算出閱讀時間不足個小時的樣本中初中生和高中生的人數(shù)，得出隨機變量的取值為、、，再利用超幾何的計算公式，可列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數(shù)學期望?！驹斀狻浚á瘢┙猓骸Ｓ煞謱映闃?，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人，同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時學生頻率為，學生人數(shù)約有人.所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)約有人；（Ⅱ）解：初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數(shù)為人。同理，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生樣本人數(shù)為人。故的可能取值為1，2，3.

則，

，。所以的分布列為：123

所以?！军c睛】本題考查頻率分布直方圖以及超幾何分布的分布列和數(shù)學期望，關鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布列，再利用相關公式求解。

21.如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點，A、B、M是拋物線上三點(M在第一象限)，直線AB交x軸于點N(N在F的右邊)，四邊形FMNA是平行四邊形，記，的面積分別為.(1)若，求點M的坐標(用含有p的代數(shù)式表示)；(2)若，求直線OM的斜率(O為坐標原點).參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結合拋物線方程，求得M點的坐標.（2）設，根據(jù)平行四邊形的對稱性求得兩點的坐標，設出點坐標，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐標，由此求得直線的斜率.【詳解】(1)設，則，所以，所以所以(2)設，因為是平行四邊形，所以對角線互相平分，所以兩點的縱坐標互為相反數(shù)，所以，設，因為，所以所以因為，所以，所以又，解得，所以【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，考查三角形面積公式，考查平行四邊形的性質，考查斜率公式，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.22.（本小題滿分14分）如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．（1）求曲線弧的方程；（2）設，兩點的縱坐標分別為，求證：；（3）求的最小值．

參考答案：解：（1）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，．

……………2分∴的方程為．

…………4分（注：不寫區(qū)間“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲線的方程為，設，

則有，即

……①…………………6分又，，從而直線的方程為

AP：；

BP：．………………7分