2021-2022學(xué)年湖北省武漢市諶家磯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市諶家磯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：A略2.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為A． B． C． D．參考答案：C3.已知，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知數(shù)列滿足，是其前n項(xiàng)和，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120?，則A、B兩點(diǎn)間的距離為(

)A．km B．kmC．1.5km D．2km參考答案：A6.直線l與直線y=1和x﹣y﹣7=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），那么直線l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率；IF：中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】設(shè)出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)重點(diǎn)公式求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式計(jì)算直線l的斜率．【解答】解：設(shè)P（a，1），Q（b，b﹣7），∵線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直線l的斜率為：=﹣故選B7.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－3，則f(－2)＝()A．－1

B．－

C．1

D．參考答案：A9.若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，0） B．（，0] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：即0＜2x+1＜1解得故選A10.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（

）A． B．

C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查解三角形問題。，，.選C.本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比

．參考答案：12.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為________．參考答案：813.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍_______參考答案：[-1,1]14.已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為

；參考答案：-6略16.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

輛．

參考答案：7617.一物體沿直線以的單位：秒，v的單位：米/秒）的速度做變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻t=0到5秒運(yùn)動(dòng)的路程s為

米。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．解答： 解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化簡(jiǎn)可得圓C的極坐標(biāo)方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離為△ABM的面積所以△ABM面積的最大值為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求．19.已知函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值參考答案：20.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，側(cè)面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E為AD中點(diǎn)，PA=PD。

（I）證明：PA⊥BE；

（II）若，求二面角A—PB—D的正弦值。

參考答案：略21.設(shè)橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓E的離心率為，的周長(zhǎng)為16．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點(diǎn)C，D，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N.證明：O，M，N三點(diǎn)共線.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知橢圓E的離心率為，的周長(zhǎng)為16，解得a，b的值，可得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)，，．利用點(diǎn)差法，可得，，由此可得O，M，N三點(diǎn)共線．【詳解】（Ⅰ）解：由題意知，，．又，，，橢圓E的方程為；（Ⅱ）證明：當(dāng)直線AB、CD的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)M，N在x軸上，O，M，N三點(diǎn)共線；當(dāng)直線AB，CD的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，且設(shè)，，．則，，相減得，，即，即，；同理可得，，所以O(shè)，M，N三點(diǎn)共線．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求解中點(diǎn)弦問題，是中檔題．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CD⊥AE；（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由題意利用線面PA⊥底面ABCD得線線PA⊥CD，進(jìn)而得線面CD⊥平面PAC，即可得證；（II）由題意可得AE⊥PC，由（I）知，AE⊥CD，進(jìn)而得到AE⊥平面PCD，在由線線垂直得PD⊥平面ABE；（III）因?yàn)锳E⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，然后再在三角形中求出即可．【解答】解：（I）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，∴AE⊥CD．（II）證明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC．由（I）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD內(nèi)射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又AB∩A