2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市花溪區(qū)燕樓鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市花溪區(qū)燕樓鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．2.已知則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】本選擇題利用直接法解決．由a＞b＞0易知又作差得ab﹣b2=b（a﹣b）＞0從而得出正確選項即可．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故選A．4.一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為

（

）A、6/13

B、7/13

C、4/13

D、10/13參考答案：B略5.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】利用兩條直線垂直的充要條件化簡“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”，然后判斷前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充要條件為：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立則有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件．故選B．【點評】本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個命題，然后兩邊互推一下，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A7.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中袋中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個紅球，至少有一個綠球

B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球

D．至少有一個紅球，都是綠球參考答案：B略8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a2，進(jìn)而可得公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故選：C．9.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：C略10.定義一種運算“＊”：對于任意正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

，則n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。參考答案：

解析：設(shè)雙曲線的方程為，焦距

當(dāng)時，；

當(dāng)時，12.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略13.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為圓；③,則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點和一動點P，若，則點P的軌跡關(guān)于原點對稱；其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）

參考答案：②③④略14.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號為__________

(寫出所有正確答案的序號)參考答案：略15.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．16.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．17.設(shè)有足夠的鉛筆分給7個小朋友，每兩人得到的鉛筆數(shù)不同，最少者得到1支，最多者得到12支，則有

種不同的分法。參考答案：1270080三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知是函數(shù)的一個極值點．（Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求在上的值域．參考答案：解:(Ⅰ)由得………3(1)當(dāng),即時令得令得(2)當(dāng),即時令得令得(1)當(dāng),即時恒成立綜上述:(1)當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間(2)當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間(3)當(dāng)時在上單調(diào)遞增.……………8(Ⅱ)時,在上增在上減,……………12得值域為19.如圖，已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為，設(shè)點.

⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵過點A的直線l交橢圓于MN兩點，點A為MN的中點，求直線l的方程；⑶過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值．

參考答案：解析：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)設(shè)M(x1,y1)，N（x2，y2）由，∵A為MN的中點，

∴∴

即斜率∴直線l的方程是：

即x+2y-2=0.(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時，BC=2，因此△ABC的面積S△ABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入，解得B(,),C(－,－)，則，又點A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=

當(dāng)k=0時，S=1；時，∵

且

則且∴S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時,等號成立.∴S△ABC的最大值是.

20.（本小題滿分12分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且.（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時，求的長及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．參考答案：（1）∵，且邊通過點，∴直線的方程為．設(shè)兩點坐標(biāo)分別為．由，得．…3分∴．又邊上的高等于原點到直線的距離．∴，．（2）設(shè)所在直線的方程為，由得．因為A,B在橢圓上，所以．設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，，所以．又因為的長等于點到直線的距離，即．所以．所以當(dāng)時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為．略21.中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則