2021-2022學(xué)年湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若z=y﹣2x的最大值為7，則實數(shù)a=（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過目標(biāo)函數(shù)的最值，得到最優(yōu)解，代入方程即可求解a值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：令z=y﹣2x，則z表示直線z=y﹣2x在y軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖象可知，當(dāng)z=y﹣2x經(jīng)過點A時z最大，由可知A（﹣4，﹣1），A（﹣4，﹣1）在直線y+a=0上，可得a=1．故選：B．2.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|≥1}，則下圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}

B.{x|－2≤x≤2}

C.{x|1＜x≤2}

D.{x|x＜2}參考答案：C3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ4.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A5.將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實驗室準(zhǔn)備實驗，每個實驗室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有A.種

B種

C.種

D.種參考答案：C6.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則得到的這個新的三角形的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長度決定參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的屬于（）A．?

B．?

C．?

D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+x在區(qū)間（，3）上既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，） D．（2，）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)，由題意可知：f′（x）=0在（﹣2，2）內(nèi)應(yīng)有兩個不同實數(shù)根．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+x，求導(dǎo)f′（x）=x2﹣ax+1，由f（x）在（，3）上既有極大值又有極小值，則f′（x）=0在（，3）內(nèi)應(yīng)有兩個不同實數(shù)根．，解得：2＜a＜，實數(shù)a的取值范圍（2，），故選C．9.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

_____.

參考答案：略12.（原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列有無窮多項，各項均為正數(shù)，前項和為，，且，，則的最大值為

.參考答案：16略13.設(shè)函數(shù)其中若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是

參考答案：14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為__________.參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為916.（5分）在正項等比數(shù)列{an}中，若a1?a9=4，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=．參考答案：9【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算法則化簡所求表達(dá)式，求解即可．解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9）=log2（a1?=log229=9故答案為：9．【點評】：本題考查數(shù)列求和對數(shù)的運(yùn)算法則等比數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力．17.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是________．參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC周長的取值范圍。參考答案：解：（1）=……………3分由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最小）值為，而,所以，

………………6分（2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心

∴又因為A為⊿ABC的內(nèi)角，所以

………………9分⊿ABC中，則由正弦定理得：，

∴b+c+a………………12分

略19.（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m.k#s5_u.c（Ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（Ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.w_w*w參考答案：【解】：在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取人.

……4分（2）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，……6分則包含的總的基本事件有：共10個。…8分其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個.……10分故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”)=；

……12分

略20.已知直線y=﹣x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點． ①若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； ②若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率e∈[，]時，求橢圓的長軸長的最大值． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由橢圓的離心率為，焦距為2，求出橢圓的方程為．聯(lián)立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，再由弦長公式能求求出|AB|． （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，知x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，再由根的判斷式得到a2+b2＞1，利用韋達(dá)定理，得到a2+b2﹣2a2b2=0．由此能夠推導(dǎo)出長軸長的最大值． 【解答】解：（1）∵，2c=2， ∴a=，b=， ∴橢圓的方程為．…（2分） 聯(lián)立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，， ∴|AB|= = =．…（5分） （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵，∴， 即x1x2+y1y2=0， 由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0， 由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1…（7分） ∵，， ∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1， ∴x1x2+y1y2=0，得：2x1x2﹣（x1+x2）+1=0， ∴， 整理得：a2+b2﹣2a2b2=0．…（9分） ∴b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得 2a2=1+，∴，…（10分） ∵， ∴，∴， ∴，∴， ∴適合條件a2+b2＞1． 由此得，∴， 故長軸長的最大值為．…（12分） 【點評】本題考查橢圓方程和長軸長最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量垂直的條件、韋達(dá)定理、根的判別式、弦長公式、橢圓性質(zhì)等知識點的靈活應(yīng)用．21.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣x+lnx．（1）當(dāng)m=﹣1時，求f（x）的極大值；（2）若在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)時，若曲線C：y=f（x）在點x=1處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值或取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】分類討論；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=﹣1時，求出函數(shù)的解析式，定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，推出結(jié)果即可．（2）（法一），通過當(dāng)m≤0，當(dāng)m＞0時，求解實數(shù)m的取值范圍．（法二），問題成立只需m＜u（x）max（x∈（0，+∞）），然后求解實數(shù)m的取值范圍．（3）求出切線方程，轉(zhuǎn)化mx2﹣x+lnx=2mx﹣m﹣1在（0，+∞）上有且只有一解．構(gòu)造函數(shù)g（x）=mx2﹣x+lnx﹣（2mx﹣m﹣1），求出函數(shù)g（x）有零點x=1．通過求解導(dǎo)函數(shù)，討論當(dāng)時，當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點．推出m的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣1時，f（x）=mx2﹣x+lnx=﹣x2﹣x+lnx，其定義域（0，+∞）．又．∵，故由f′（x）=0，得．…∴當(dāng)時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)，f′（x）＜0，f（x）遞減．因此當(dāng)時，f（x）取得極大值；…（2）（法一），即2mx2﹣x+1＜0在（0，+∞）上有解．當(dāng)m≤0顯然成立；…當(dāng)m＞0時，由于函數(shù)y=2mx2﹣x+1的圖象的對稱軸，故須且只須△＞0，即1﹣8m＞0，故．…綜上所述得，故實數(shù)m的取值范圍為；…（若f'（x）≤0在（0，+∞）上有解，最后有檢驗也是可以的）（法二），即2mx2﹣x+1＜0在（0，+∞）上有解．即2mx2﹣x+1＜0在（0，+∞）能成立，即，設(shè)，問題成立只需m＜u（x）max（x∈（0，+∞））…∵，∴故實數(shù)m的取值范圍為；…（3）因為f（1）=m，f′（1）=2m，故切線方程為y﹣m+1=2m（x﹣1），即y=2mx﹣m﹣1，…從而方程mx2﹣x+lnx=2mx﹣m﹣1在（0，+∞）上有且只有一解．設(shè)g（x）=mx2﹣x+lnx﹣（2mx﹣m﹣1），則g（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點，又g（1）=0，故函數(shù)g（x）有零點x=1．…則．當(dāng)時，g′（x）≥0，又g（x）不是常數(shù)函數(shù)，故g（x）在（0，+∞）上遞增．∴函數(shù)g（x）有且只有一個零點x=1，滿足題意；…當(dāng)時，由g′（x）=0，得，或x=1．且由g′（x）＞