2021-2022學(xué)年湖南省常德市黃婆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市黃婆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.2.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C3.設(shè)入射光線沿直線射向直線發(fā)射后，反射光線所在直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：．考點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算和投影的概念5.如圖，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則側(cè)視圖的面積為()A．2a2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C6.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：C略7.函數(shù)y＝f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋4)與y＝f(6－x)的圖像之間（

）A．關(guān)于直線x＝5對(duì)稱

B．關(guān)于直線x＝1對(duì)稱

C．關(guān)于點(diǎn)（5，0）對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱參考答案：D略8.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（

）A．、都垂直于平面

B．內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等C．是內(nèi)兩條直線，且D．是兩條異面直線，且參考答案：D10.如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為=：1．故D錯(cuò)誤．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則________．參考答案：12.（5分）冪函數(shù)y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則m的值為

．參考答案：0考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m+1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，解得：m=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題．13.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則

。參考答案：49

略14.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略15.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（1,2）函數(shù)過定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)故過定點(diǎn)故答案為

17.已知0＜x＜1.5，則函數(shù)y=4x（3﹣2x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將二次函數(shù)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決二次函數(shù)的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．參考答案：解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b>1，且a>0．由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}略19.已知，函數(shù).（1）求的解析式，并比較，的大小；（2）求的最大值和最小值．

參考答案：（1）………2分所以

…4分因?yàn)?所以…6分（2）因?yàn)?/p>

…8分令，所以,當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值；……10分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值……………12分20.經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度υ（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（υ＞0）．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知y==≤，進(jìn)而求得y的最大值．根據(jù)等號(hào)成立的條件求得此時(shí)的平均速度．（2）在該時(shí)間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)時(shí)，解不等式即可求出v的范圍．【解答】解：（1）依題意，y==≤，當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=40時(shí)，上式等號(hào)成立，∴ymax=（千輛/時(shí)）．∴如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于25km/h且小于64km/h．當(dāng)v=40km/h時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛/時(shí)；（2）由條件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．要特別留意等號(hào)取得的條件．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：(1)由，.........2分即，因?yàn)椋?，解得，又因?yàn)椋?..................................6分（2）已知的面積為，由三角形面積公式得，因?yàn)?，所以，所以，①?.........................................................................8分因?yàn)?，由余弦定理得：?.........10分化簡(jiǎn)得：，②，聯(lián)立①②得：，所以的周長(zhǎng)為............................................................12分22.（本小題滿分12分）一海島駐扎一支部隊(duì)，海島離岸邊最近點(diǎn)B的距離是150km,在岸邊距離點(diǎn)B300km的A處有一