2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市樓區(qū)郭鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市樓區(qū)郭鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小值記為的單調(diào)遞增區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的=A．0

B．5

C．45

D．90參考答案：C考點(diǎn)：算法和程序框圖否；

否；

是，輸出m=45．

故答案為：C4.設(shè)的圖象是將函數(shù)向左平移個單位得到的，則等于A.1 B. C.0 D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．B1C4D

解析：由向左平移個單位得到的是，則.故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象的平移首先得到函數(shù)的解析式，然后直接把代入即可得到答案．5.已知命題p1：?x0∈R，；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是(

)(A)

∧

(B)

∨

(C)

∧

(D)

∧參考答案：C略6.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知，則的值為(

)A.

B.

C. D.參考答案：D略8.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．點(diǎn)評：考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍．9.已知向量、、滿足，且，則、、中最小的值是（

）A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】利用已知條件作差比較可知.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,同理可得,,故最小.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積和比較法比較大小,屬于中檔題.10.已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A B.C. D.參考答案：B【分析】分析函數(shù)f(x)解析式可知函數(shù)存在唯一零點(diǎn)x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數(shù)函數(shù)，沒有零點(diǎn)，有唯一的零點(diǎn)，所以若函數(shù)存在零點(diǎn)，須有零點(diǎn)，即，則，故選：B.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題(1)對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)(1)“<”的否定應(yīng)為“≥”，∴(1)錯誤；(2)兩直線互相垂直時，m(m＋3)－6m＝0，∴m＝0或m＝3，因此m＝3是此二直線垂直的充分不必要條件，故(2)錯誤；由回歸直線過樣本點(diǎn)的中心知(3)為真命題；(4)∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，∴(4)為真命題．12.如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略13.已知集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：14.函數(shù)y＝x－2sinx在(0,2π)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為________．參考答案：或.15.已知是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)有__________個.參考答案：8【分析】分別做出函數(shù)y=f(x)，的圖像，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即得?！驹斀狻坑深}f(0)=0，f(1)=1，且f(x)為T=2周期函數(shù)；為偶函數(shù)，，分別做和的圖像，如圖所示當(dāng)，兩個函數(shù)有4個交點(diǎn)，由對稱性可知，一共有8個交點(diǎn)，即時，有8個零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合的思想，此類題一般無法直接求解，通常根據(jù)已知條件采用畫圖找兩個函數(shù)交點(diǎn)的方法求零點(diǎn)。16.關(guān)于的方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知函數(shù)的一個零點(diǎn)為，另外兩個零點(diǎn)可分別作為一個橢圓、一雙曲線的離心率，則

；的取值范圍是

．參考答案：-1；

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)（）的單調(diào)性；（2）若時，對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，故當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得或；令，得.∴在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）設(shè).則，當(dāng)時，，若，，則，∴在上單調(diào)遞增，從而.此時，在上恒成立.若，令，當(dāng)時，；‘當(dāng)時，.∴，則不合題意.故的取值范圍為.19.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圓C的極坐標(biāo)方程，由消元法把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）根據(jù)直線l與圓C有公共點(diǎn)的幾何條件，建立關(guān)于a的不等式關(guān)系，解之即可．解：（Ⅰ）由得，，則，∴直線l的普通方程為：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，∴，…（7分）兩邊平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范圍是．…（10分）【點(diǎn)評】：本題主要考查學(xué)生會將曲線的極坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，運(yùn)用幾何法解決直線和圓的方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．20.已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．參考答案：略21.(本小題滿分12分)如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題．（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．

參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）理解莖葉圖“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.試題解析：（1）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4，人數(shù)為8，人數(shù)為10，故總?cè)藬?shù)為，………..2分∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為：，……….3分∴頻率為；………..4分（2）∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為6，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4，………..5分∴X的可能取值為：0,1,2,3………..6分∵,,,,………..10分∴的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.………..12分考點(diǎn)：1、莖葉圖的應(yīng)用；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，且關(guān)于x的方程在上恰有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，

求證：.參考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）見解析.試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，由在時恒成立，得到在時恒成立，確定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知條件等價于方程在上有兩個不同的實(shí)根，設(shè)，求得，時，，時，，通過確定，由，得即得.（Ⅲ）先證：當(dāng)時，.令，可證時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，時.證得.用以上結(jié)論，由可得.進(jìn)一步得到從而當(dāng)時，，…，相乘得.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

……………2分依題意在時恒成立，則在時恒成立，當(dāng)時，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知條件等價于方程在上有兩個不同的實(shí)根，設(shè)，，時，，時，， …………6分由，得則

……