2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市長煉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點F是拋物線的焦點，點A，B分別在拋物線及圓的實線部分上運(yùn)動，且AB始終平行于x軸，則的周長的取值范圍是（

）A.(2,6) B.(6,8) C.(8,12) D.(10,14)參考答案：C【分析】由拋物線定義可得，從而的周長，確定點橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，焦點，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，∴的周長，由拋物線及圓可得交點的橫坐標(biāo)為2，∴，∴，故選

C.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定點橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題.2.的展開式中x2的系數(shù)為（

）

A．4

B．6

C．10

D．20參考答案：B3.如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.、是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知，，，若三點共線，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{3}參考答案：C【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】求定義域得集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，則A∩B={2，3}．故選：C．6.已知公差不為0的等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，S3＝a4＋6，且成等比數(shù)列，則a10＝A、19B、20C、21D、22參考答案：C7.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值范圍是 （

）A． B． C． D．R

參考答案：C略8.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最大值是A．15 B．14

C．7 D．6參考答案：A9.集合，，則A∩B=（

）A.[－3,3] B. C.(0,3] D.參考答案：C【分析】通過解不等式分別得到集合，然后再求出即可．【詳解】由題意得，，∴．故選C．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是正確得到不等式的解集，需要注意的是在解對數(shù)不等式時要注意定義域的限制，這是容易出現(xiàn)錯誤的地方，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為A．

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是純虛數(shù)，是實數(shù)，且等于

．參考答案：試題分析：純虛數(shù)，因此我們設(shè)，則等式為，即，因此解得從而．12.若角的終邊經(jīng)過點P,則的值是

參考答案：【答案解析】

解析：OP=r＝＝1，∴點P在單位圓上，∴sinα＝，tanα＝，得sinαtanα＝()×()＝．故答案為.【思路點撥】求出OP的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到結(jié)果．13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是，從區(qū)域中隨

機(jī)取點，則的概率是

.參考答案：

14.已知直線m、n和平面α、β，有下列命題：①若m⊥α且n∥α，則m⊥n；②若m∥α且m∥n，則n∥α；③若m⊥n，m⊥α，nβ，則α∥β。以上正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：答案：①15.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：“若函數(shù)f(x)區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有”，若函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是

.參考答案：16.在的展開式中，含項的系數(shù)為_________.（用數(shù)字填寫答案）參考答案：20試題分析：由題意可得，令，綜上所述，的系數(shù)為，故答案為.考點：1、二項展開式的通項公式；2、二項展開式的系數(shù).17.實數(shù)滿足，設(shè)，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，面，是中點，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求直線與平面所成角的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)，如圖所示．因為，所以． 1分因為平面，平面，所以．又因為，所以平面． 3分因為點是中點，所以，且． 4分又因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面． 6分（Ⅱ）解：設(shè)點O，G分別為AD，BC的中點，連結(jié)，則，因為平面，平面，所以，所以． 7分因為，由（Ⅰ）知，又因為，所以，所以所以為正三角形，所以，因為平面，平面，所以．又因為，所以平面． 8分故兩兩垂直，可以點O為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．，，，所以，，， 9分設(shè)平面的法向量，則所以取，則， 10分設(shè)與平面所成的角為，則， 11分因為，所以，所以與平面所成角的大小為． 12分19.(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）因為令，解得．………ks5u…2分因為所以[來…………3分兩式相減得，…………………5分所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，……………6分所以．…………………7分（Ⅱ）解：，[來,科，網(wǎng)]…………8分…10分…………………13分20.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為m，若a，b，c均為正實數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再由分類討論的方法，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意，，所以等價于或或.解得：或，所以不等式的解集為；（Ⅱ）由(1)可知,當(dāng)時,取得最小值,

所以，即，由柯西不等式得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時,

即時等號成立.所以的最小值為.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式解法以及柯西不等式即可，屬于?？碱}型.22.（本題滿分14分）已知a>0,b∈R，函數(shù)f(x)=4ax2-2bx-a+b。（Ⅰ）證明：當(dāng)0x1時。（1）函數(shù)f(x)的最大值為（2）f(x)++a0;（Ⅱ）若-1f(x)1對x∈恒成立，求a+b的取值范圍。參考答案：22.（12分）

函數(shù)和的圖象的示意圖如圖4所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點，且（1）請指出示意圖中分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？（2）若，且，指出a，b的值，并說明理由；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列。

參考答案：解析：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

（2）