2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市私立維明學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市私立維明學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.9參考答案：D略2.函數(shù)的最小值為(

)A．6

B．7

C．

D．9參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為(A)(B)(C)(D)參考答案：A略4.已知全集為R，集合A={}，B={}，=A．[0，2)

B．[0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有A．

B．C．

D．【解析】①若，則，此時(shí)和為偶函數(shù)都成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，恒有。②若不是常數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，不妨設(shè)，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.參考答案：①若，則，此時(shí)和為偶函數(shù)都成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，恒有。②若不是常數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，不妨設(shè)，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.【答案】A6.已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略7.若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意，則，所以，故選C．

8.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.設(shè)（0，+∞），則三個(gè)數(shù)，，的值（）A．都大于2

B.都小于2

C．至少有一個(gè)不大于2

D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D∵，∴，，至少有一個(gè)不小于2。10.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則

錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）=的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1，則k的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于2，即f（x）的圖象上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2，設(shè)出C坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出C到原點(diǎn)的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：|OC|＜1+1=2，設(shè)C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，則k的范圍為（0，2）．故答案為：（0，2）．12.已知△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則

.參考答案：12【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫(huà)圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】平面向量/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】如圖，取BC中點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD,則,又因?yàn)?所以O(shè)為BC的中點(diǎn)，因?yàn)椋允堑冗吶切?，，因?yàn)锳BC外接圓的半徑為2，所以,所以,故答案為12.13.若按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由圖知每次進(jìn)入循環(huán)體，S的值被施加的運(yùn)算是乘以2加上1，由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后輸出的結(jié)果是63，故M=6．【解答】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S+1，執(zhí)行程序框圖，可得A=1，S=1滿足條件A＜M，第1次進(jìn)入循環(huán)體S=2×1+1=3，滿足條件A＜M，第2次進(jìn)入循環(huán)體S=2×3+1=7，滿足條件A＜M，第3次進(jìn)入循環(huán)體S=2×7+1=15，滿足條件A＜M，第4次進(jìn)入循環(huán)體S=2×15+1=31，滿足條件A＜M，第5次進(jìn)入循環(huán)體S=2×31+1=63，由于A的初值為1，每進(jìn)入1次循環(huán)體其值增大1，第5次進(jìn)入循環(huán)體后A=5；所以判斷框中的整數(shù)M的值應(yīng)為6，這樣可保證循環(huán)體只能運(yùn)行5次．故答案為：6．14.由曲線，直線和軸所圍成的圖形的面積是

.參考答案：無(wú)略15.一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，方差是，則原來(lái)一組數(shù)的方差為_(kāi)_______．參考答案：略16.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____參考答案：分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.17.若函數(shù)f（x）=，則f（2）的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號(hào)不同外，其余完全相同的2個(gè)紅球，4個(gè)黑球．現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球．（Ⅰ）求恰有一個(gè)黑球的概率；（Ⅱ）記取出紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型，分布列K2K6（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為:

的數(shù)學(xué)期望（Ⅰ）記“恰有一個(gè)黑球”為事件A，則

．……………………4分（Ⅱ）的可能取值為，則

………2分

…………………2分

……………………2分

∴的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望．………………2分【思路點(diǎn)撥】）的可能取值為，再分別求出，，即可.19.(本小題滿分14分)已知△ABC的角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若滿足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍。參考答案：（I）

………………5分（II）分

20.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)G（-3，0）,S是圓C：上的動(dòng)點(diǎn),SG的垂直平分線與SC交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)E的軌跡為M.(1)求M的方程;(2)是否存在斜率為1的直線,使得與曲線M相交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)由題知,所以又因?yàn)?所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.21.(本小題滿分14分)已知橢圓：上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和為2，離心率為，動(dòng)點(diǎn)P在直線x＝3上，過(guò)F2作直線PF2的垂線l，設(shè)l交橢圓于Q點(diǎn)．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ax2有兩個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明x1+x2＜0．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a），通過(guò)（i）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（ii）若a=0，判斷f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．（iii）若a＜0，利用單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2．推出x1＜﹣x2．利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，證明f（﹣x2）＜0．令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．利用g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，轉(zhuǎn)化證明即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a）（1分）（i）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．

（2分）∵f（0）=﹣1＜0，f（2）=e2+4a＞0，取實(shí)數(shù)b滿足b＜﹣2且b＜lna，則f（b）＞a（b﹣1）+ab2=a（b2+b﹣1）＞a（4﹣2﹣1）＞0，（3分）所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．

（4分）（ii）若a=0，則f（x）=（x﹣1）ex，故f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

（iii）若a＜0，由（I）知，當(dāng)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＜0，故f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，則函數(shù)在（ln（﹣2a），+∞）單調(diào)遞增；在（0，ln（﹣2a））單調(diào)遞減．又當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)．

（6分）綜上所述，a的取值范圍是（0，+∞）．

（7分）證明：（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2．由（Ⅰ）知x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，+∞），﹣x2∈（﹣∞，0），則x1+x2＜0等價(jià)于x1＜﹣x2．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以