2021-2022學(xué)年浙江省杭州市五常中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市五常中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時，從而得到m值即可．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點(diǎn)A（4，5）時，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．2.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為 A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，又因?yàn)闀r，，所以作出函數(shù)的圖像：由圖知：函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為8個。3.設(shè)l，m，n是空間三條互相不重合的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列結(jié)論中①當(dāng)mìa，且n?a時，“n∥m”是“n∥α”的充要條件②當(dāng)mìa時，“m⊥β”是“α^β”的充要條件③當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件④當(dāng)mìa且n是l在α內(nèi)的射影時，“m⊥n”是“l(fā)⊥m”的充要條件正確的個數(shù)有(

)(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個

參考答案：答案：B4.在△中，“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B則a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因?yàn)?所以sinA,sinB都是正數(shù)，所以;(2)因?yàn)?所以若則sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b從而得出A<B.綜上得“”是“”的充分必要條件，所以選C.【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理進(jìn)行邊角互化.5.設(shè)集合A＝{x|}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)參考答案：B6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

B.關(guān)于直線x＝對稱C.關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

D.關(guān)于直線x＝對稱參考答案：A略7.已知12sinα﹣5cosα=13，則tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．± D．±參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，得到α=θ++2kπ，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值即可【解答】解：由12sinα﹣5cosα=13，得sinα﹣cosα=1，設(shè)cosθ=，則sinθ=，則tanθ==，則方程等價(jià)為sin（α﹣θ）=1，則α﹣θ=+2kπ，即α=θ++2kπ，則tanα=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==；故選B【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)求值，利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵8.已知函數(shù)，那么f(5)的值為（

）A．32 B．16

C．8

D．64參考答案：C∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故選：C．

9.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知圓C:x2+y2=l，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（2，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是

A．（-,-1）（－1）

B．（—,-2）（2,+）

C．（—，）（，+）

D．（—，－4）

（4,+）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：613.下圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50參考答案：B略14.若為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為

；參考答案：102315.設(shè)數(shù)列中，，，則通項(xiàng)

=

。參考答案：16.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：

17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是

（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其中常數(shù)ω＞0.（1）令ω=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令ω=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對任意a∈R，求y=g(x)在區(qū)間[a，a+10π]上零點(diǎn)個數(shù)的所有可能值.參考答案：19.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：a1=0且=1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）根據(jù)條件構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和．【解答】：解：（1）∵=1．∴{}是公差為1的等差數(shù)列，又，則=1+n﹣1=n，故an=1﹣．（2）由（1）得bn===，則Sn=b1+b2+…+bn=1﹣=1﹣＜1．【點(diǎn)評】：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，利用構(gòu)造法以及裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組乙組(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當(dāng)X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為方差為(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝.21.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面ADPE；（2）M是線段PC上一點(diǎn)，且PM=，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用中位線定理證明GF∥PE，F(xiàn)H∥BC，得出平面FGH∥平面ADPE，從而GH∥平面ADPE；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面EFC和平面EFM的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的大?。窘獯稹浚?）證明：∵F，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)，∴GF∥PE，F(xiàn)H∥BC，又四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴FH∥AD，又PE與AD為相交直線，GF與FH為相交直線，∴平面FGH∥平面ADPE，∵GH?平面FGH，∴GH∥平面ADPE．（2）解：以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，1），P（0，0，2），F(xiàn)（1，1，1），∴=（﹣1，1，0），=（﹣2，2，﹣1），=（﹣2，0，1），=（0，2，﹣2），∵PC=2，PM=，∴==（0，，﹣），∴==（﹣2，，﹣），設(shè)平面EFC的法向量為=（x1，y1，z1），平面EFM的法向量的=（x2，y2，z2），則，，∴，，令x1=x2=1得=（1，1，0），=（1，1，﹣1），∴cos＜，＞===．∴二面角C﹣EF﹣M的余弦值為．22..（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).（1）

求橢圓的方程；（2）

若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)（?。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：