2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市武穴鄂東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市武穴鄂東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

參考答案：B略3.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略4.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}參考答案：D5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：6.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣12，5），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣12，5），則r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故選：B．7.三角形三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略8.三個(gè)數(shù)a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．9.某公司2005～2010年的年利潤(rùn)x（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出y（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤(rùn)x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（） A． 利潤(rùn)中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B． 利潤(rùn)中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C． 利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D． 利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C由題意，利潤(rùn)中位數(shù)是=17，而且隨著利潤(rùn)的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C．10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位后再作關(guān)于軸對(duì)稱的曲線,得到函數(shù)圖象,,則=_______________.參考答案：2cosx12.已知全集，集合

則=

參考答案：略13.已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長(zhǎng)是________．參考答案：14.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）+的定義域是．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：2＜x＜4，故答案為：（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來(lái)，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，可得x＞1時(shí)，函數(shù)值為正，0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)函數(shù)值為正綜上，當(dāng)x＜﹣1時(shí)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對(duì)稱性是高考的熱點(diǎn)，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？?6.下圖為80輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖,則時(shí)速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4817.方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集為__________．參考答案：{2}考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定義域，從而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴l(xiāng)gx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解對(duì)數(shù)方程的問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，這里注意對(duì)數(shù)的真數(shù)一定要大于0，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，若直線y=k與函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象在[0，π]上有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），結(jié)合范圍x∈[0，π]時(shí)，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．解答： （本題滿分為10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因?yàn)锳sin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的圖象向左平移π個(gè)單位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的圖象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）?cos（）=2sin（x﹣）．因?yàn)閤∈[0，π]時(shí)，x﹣∈[﹣，]，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：[﹣2，]…10分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．19.某地有2000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試，現(xiàn)將成績(jī)（滿分：100分）匯總，得到如圖所示的頻率分布表．（1）請(qǐng)完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；成績(jī)分組頻數(shù)頻率[50，60]100

（60，70]

（70，80]800

（80，90]

（90，100]200

（2）將成績(jī)按分層抽樣的方法抽取150名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，填寫頻率分布表，計(jì)算，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；（2）用分層抽樣方法，該同學(xué)被抽中的概率是與每一個(gè)同學(xué)的幾率相等，為．【解答】解：（1）完成題目中的頻率分布表，如下；成績(jī)分組頻數(shù)頻率[50，60]1000.05（60，70]6000.30（70，80]8000.40（80，90]3000.15（90，100]2000.10補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖，如下；（2）將成績(jī)按分層抽樣的方法抽取150名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，他被抽中的概率為=0.075．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.（13分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：時(shí)刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米．Ⅰ）如果該船是旅游船，1：00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）設(shè)出函數(shù)解析式，據(jù)最大值與最小值的差的一半為A；最大值與最小值和的一半為h；通過(guò)周期求出ω，得到函數(shù)解析式．（2）Ⅰ）據(jù)題意列出不等式，利用三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性解三角不等式求出t的范圍．Ⅱ）設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）對(duì)它們進(jìn)行比較從而得到答案．解答： （1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．如圖．根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．從數(shù)據(jù)和圖象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由題意，y≥11.5就可以進(jìn)出港，令sint=，如圖，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=3sint+10與直線y=11.5有兩個(gè)交點(diǎn)，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于該船從1：00進(jìn)港，可以17：00離港，所以在同一天安全出港，在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí)…（8分）Ⅱ）設(shè)在時(shí)刻x貨船航行的安全水深為y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，為了安全，貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨…（13分）點(diǎn)評(píng)：