2021-2022學(xué)年湖北省荊州市洪湖前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市洪湖前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．5.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：從中選個(gè)，有，把看成一個(gè)整體，則個(gè)元素全排列，

共計(jì)6.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)檢驗(yàn)（

）A．男生喜歡參加體育活動(dòng)

B．女生不生喜歡參加體育活動(dòng)C．喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)D．喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿(mǎn)足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿(mǎn)足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1，9]，此時(shí)不滿(mǎn)足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣1，0）、B（1，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足直線(xiàn)AM與BM的斜率之積為﹣2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）C．x2+=1

D．x2+=1（x≠±1）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意可得：設(shè)M（x，y），寫(xiě)出直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BM的斜率分別為，，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)M（x，y），所以直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BM的斜率分別為，，x≠±1．因?yàn)橹本€(xiàn)AM與直線(xiàn)BM的斜率之積為﹣2，所以?=﹣2，化簡(jiǎn)得：x2+=1．x≠±1所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為x2+=1（x≠±1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求曲線(xiàn)軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．9.以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長(zhǎng)是1，點(diǎn)P在棱AB上，點(diǎn)Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.曲線(xiàn)f(x)=x+x－2在P0點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x－1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略12.如圖，橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”。（1）類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線(xiàn)”的離心率等于多少？（只要寫(xiě)出結(jié)論即可）（2）已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)，試證：若不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設(shè)E為黃金橢圓，則

即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”

13.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為

.參考答案：2

14.與2的大小關(guān)系為_(kāi)_______.參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：18略16.拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋線(xiàn)的性質(zhì)求解．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)F（﹣2，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程x=2，∴拋物線(xiàn)y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線(xiàn)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.設(shè)短軸長(zhǎng)為的橢圓C:和雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，過(guò)定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線(xiàn)，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由;（3）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．參考答案：（1）

當(dāng)時(shí)可解得，或

當(dāng)時(shí)可解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

…………3分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以

當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩螠p，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當(dāng)時(shí)，．綜上可知：當(dāng)時(shí)，．

…………7分（3）即

考慮函數(shù)，，，所以在區(qū)間、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解

…………10分19.已知直線(xiàn)l：x﹣y+1=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線(xiàn)l和y軸均相切．（1）求該圓的方程；（2）若直線(xiàn)：mx+y+m=0與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出圓心c（a，0），a＞0，根據(jù)半徑r的幾何關(guān)系進(jìn)行判斷，從而求出半徑r，即可得到圓的方程；（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，由圓的性質(zhì)得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，由求出的d，圓的半徑r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）設(shè)圓心c（a，0），a＞0，半徑為r，∵該圓與直線(xiàn)l和y軸均相切，∴=a，∵a＞0，∴a=1，∴圓的方程為（x﹣1）2+y2=1（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以圓心到直mx+y+m=0的距離d=，根據(jù)勾股定理得+（）2=1，解得：m=±．20.給定兩個(gè)命題, ：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.某中學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的.

(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人?附：,參考答案：解：(1)由已知，得

…………6分（2）若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān).則,即為整數(shù),最小值為12.即:男生至少12人………………12分

略22.