2021-2022學(xué)年河北省唐山市第七十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省唐山市第七十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B2.已知：，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)?，解得，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對于解決實(shí)際問題很有幫助.4.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或 C.或

D.5或參考答案：B5.Rt△ABC的斜邊AB等于4，點(diǎn)P在以C為圓心、1為半徑的圓上，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合三角形及圓的特征可得，進(jìn)而利用數(shù)量積運(yùn)算可得最值，從而得解.【詳解】.注意，，所以當(dāng)與同向時(shí)取最大值5，反向時(shí)取小值-3.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及幾何圖形中向量問題的求解.屬于中檔題.6.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn),方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在

(

)

A.圓上

B.圓內(nèi)

C.圓外

D.以上都有可能參考答案：B7.下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號(hào)是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D8.已知三個(gè)實(shí)數(shù)，，，則的大小關(guān)系正確的為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.圖2給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.直線y＝x＋3與曲線()A．沒有交點(diǎn)

B．只有一個(gè)交點(diǎn)

C．有兩個(gè)交點(diǎn)

D．有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n是7777﹣10除以19的余數(shù)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理求得7777﹣10除以19的余數(shù)為n=10，再在的展開式的通項(xiàng)共公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余數(shù)為﹣9，即7777﹣10除以19的余數(shù)為10，可得n=10．∴則=的展開式的通項(xiàng)共公式為Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．12.若不等式對一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略13.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略14.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：15.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________________。參考答案：17.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設(shè)，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對稱性的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，.（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面積為，求c的值.參考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.19.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅱ）記M（a）為f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）分類討論當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，判斷求解；（Ⅱ）對a討論，分a≥0時(shí)，a＜0，再分a≤﹣2時(shí)，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，運(yùn)用單調(diào)性，求得最大值；再由分段函數(shù)的單調(diào)性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣為對稱軸，①當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴a=0符合題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴a＞0，符合題意；③當(dāng)a＜0時(shí)，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上單調(diào)遞增，即只需滿足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合題意．綜上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0時(shí)，f（x）=x2+ax，對稱軸為x=﹣，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=1+a；若a＜0，則f（x）在[0，﹣]遞增，在（﹣，﹣a）遞減，在（﹣a，+∞）遞增，若1≤﹣，即a≤﹣2時(shí)，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值為M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值為M（a）=1+a．即有M（a）=；當(dāng)a＞2﹣2時(shí)，M（a）＞3﹣2；當(dāng)a≤﹣2時(shí)，M（a）≥1；當(dāng)﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．綜上可得M（a）的最小值為3﹣2．20.（本小題滿分16分）某商場統(tǒng)計(jì)了去年各個(gè)季度冰箱的進(jìn)貨資金情況，得到如下數(shù)據(jù)：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金m”的值（m是這樣的一個(gè)量：它與各個(gè)季度進(jìn)貨資金差的平方和最?。唬?）該商場今年第一季度對冰箱進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長％。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P（萬元）和Q（萬元）與進(jìn)貨資金t（萬元）分別近似地滿足公式和，那么該商場今年第一季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：（1）設(shè)四個(gè)季度的進(jìn)貨資金分別為21.如圖，跳傘塔CD高4，在塔頂測得地面上兩點(diǎn)A，B的俯角分別是30°，40°，又測得∠ADB=30°，求AB兩地的距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】先確定AD，BD的長，再利用余弦定理，即可求得AB的長．【解答】解：∵∠BCD=90°﹣45°=45°，∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4，又∵∠ACD=90°﹣30°=60°，∴在Rt△ACD中，AD=4×tan60°=4在△ABD中，AB==4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本題12分）某人上午7：00乘汽車以千米/小時(shí)勻速從A地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以千米/小時(shí)勻速從B