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文檔簡介
2021-2022學年河北省唐山市第七十四中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若命題“p且q”為假,且“?p”為假,則()A.“p或q”為假 B.q假 C.q真 D.p假參考答案:B【考點】復合命題的真假.【分析】根據(jù)復合命題真假之間的關系進行判斷即可.【解答】解:若“?p”為假,則p為真命題.,∵“p且q”為假,∴q為假命題.,故選:B2.已知:,則=(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B3.我國古代數(shù)學巨著《九章算術》中,有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”這個問題用今天的白話敘述為:有一位善于織布的女子,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這位女子每天分別織布多少?根據(jù)上述問題的已知條件,若該女子共織布尺,則這位女子織布的天數(shù)是(
)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案:B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,在等比數(shù)列中,公比,前項和為,,,求的值.因為,解得,,解得.故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用,難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算,對于解決實際問題很有幫助.4.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x+2y-3=0,則該雙曲線的離心率為(
)A.5或
B.或 C.或
D.5或參考答案:B5.Rt△ABC的斜邊AB等于4,點P在以C為圓心、1為半徑的圓上,則的取值范圍是(
)A. B.C. D.參考答案:C【分析】結合三角形及圓的特征可得,進而利用數(shù)量積運算可得最值,從而得解.【詳解】.注意,,所以當與同向時取最大值5,反向時取小值-3.故選C.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算,考查向量的數(shù)量積運算,以及幾何圖形中向量問題的求解.屬于中檔題.6.設橢圓的離心率,右焦點,方程的兩個根分別為,,則點在
(
)
A.圓上
B.圓內(nèi)
C.圓外
D.以上都有可能參考答案:B7.下列四個命題中:①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題;②“若k>0,則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題;③“全等三角形的面積相等”的否命題;④“若ab≠0,則a≠0”的否命題.其中真命題的序號是()A.②、③ B.③、④ C.①、④ D.①、②參考答案:D【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】①,逆命題:三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形;②,原命題為真,其逆否命題與原命題同真假;③,“全等三角形的面積相等”的否命題:不全等三角形的不面積相等;④,“若ab=0,則a=0或b=0”.【解答】解:對于①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題:三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形,故為真命題;對于②,“若k>0,則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k>0,有實根”,∴原命題為真,其逆否命題與原命題同真假,故為真命題;對于③,“全等三角形的面積相等”的否命題:不全等三角形的不面積相等,故為假命題;對于④,“若ab≠0,則a≠0”的否命題:“若ab=0,則a=0”,故為假命題.故選:D8.已知三個實數(shù),,,則的大小關系正確的為()A、
B、
C、
D、參考答案:C略9.圖2給出的是計算的值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應填入的條件是
A.
B.
C.
D.
參考答案:A10.直線y=x+3與曲線()A.沒有交點
B.只有一個交點
C.有兩個交點
D.有三個交點參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n是7777﹣10除以19的余數(shù),則的展開式中的常數(shù)項為.參考答案:【考點】二項式定理的應用.【分析】利用二項式定理求得7777﹣10除以19的余數(shù)為n=10,再在的展開式的通項共公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開式中的常數(shù)項的值.【解答】解:又由7777﹣10=(76+1)77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10,故7777﹣10除以19的余數(shù)為﹣9,即7777﹣10除以19的余數(shù)為10,可得n=10.∴則=的展開式的通項共公式為Tr+1=?(﹣1)r??,令﹣10=0,求得r=6,∴展開式中的常數(shù)項為?=,故答案為:.12.若不等式對一切非零實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍
參考答案:略13.若方程表示橢圓,則m的取值范圍是________.參考答案:(1,3/2)∪(3/2,2)略14.橢圓的焦點、,點為其上的動點,當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是
.參考答案:15.過雙曲線的右焦點,傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點,則參考答案:16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________________。參考答案:17.已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為,滿足,且為偶函數(shù),,則不等式的解集為______參考答案:(0,+∞)【分析】令,利用導數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性.再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得,即可得出.【詳解】設,,.所以函數(shù)是上的減函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù),函數(shù)關于對稱,(4),原不等式等價為,不等式等價,.在上單調(diào)遞減,.故答案為:【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對稱性的應用.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,,.(1)求sinB的值;(2)若△ABC的面積為,求c的值.參考答案:(1)由得,由及正弦定理可得.(2)根據(jù)余弦定理可得,代入得,整理得,即,解得,∴,解得.19.設a∈R,函數(shù)f(x)=|x2+ax|(Ⅰ)若f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;(Ⅱ)記M(a)為f(x)在[0,1]上的最大值,求M(a)的最小值.參考答案:【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】(Ⅰ)分類討論當a=0時,當a>0時,當a<0時,運用單調(diào)性,判斷求解;(Ⅱ)對a討論,分a≥0時,a<0,再分a≤﹣2時,﹣2<a≤2﹣2,a>2﹣2,運用單調(diào)性,求得最大值;再由分段函數(shù)的單調(diào)性,求得最小值.【解答】解:(Ⅰ)設g(x)=x2+ax,△=a2,x=﹣為對稱軸,①當a=0時,g(x)=x2,∴|g(x)|在x∈[0,1]上單調(diào)遞增,∴a=0符合題意;②當a>0時,g(0)=0,x=﹣<0,∴|g(x)|在x∈[0,1]上單調(diào)遞增,∴a>0,符合題意;③當a<0時,△=a2>0,g(0)=0,∴|g(x)|在x∈[0,﹣]上單調(diào)遞增,即只需滿足1≤﹣,即有a≤﹣2;∴a≤﹣2,符合題意.綜上,a≥0或a≤﹣2;(Ⅱ)若a≥0時,f(x)=x2+ax,對稱軸為x=﹣,f(x)在[0,1]遞增,可得M(a)=1+a;若a<0,則f(x)在[0,﹣]遞增,在(﹣,﹣a)遞減,在(﹣a,+∞)遞增,若1≤﹣,即a≤﹣2時,f(x)在[0,1]遞增,可得M(a)=﹣a﹣1;若﹣<1≤﹣a,即﹣2<a≤2﹣2,可得f(x)的最大值為M(a)=;若1>﹣a,即a>2﹣2,可得f(x)的最大值為M(a)=1+a.即有M(a)=;當a>2﹣2時,M(a)>3﹣2;當a≤﹣2時,M(a)≥1;當﹣2<a≤2﹣2,可得M(a)≥(2﹣2)2=3﹣2.綜上可得M(a)的最小值為3﹣2.20.(本小題滿分16分)某商場統(tǒng)計了去年各個季度冰箱的進貨資金情況,得到如下數(shù)據(jù):季
度第一季度第二季度第三季度第四季度進貨資金(單位:萬元)
42.6
38.3
37.7
41.4(1)試求該商場去年冰箱的“季擬合進貨資金m”的值(m是這樣的一個量:它與各個季度進貨資金差的平方和最?。唬?)該商場今年第一季度對冰箱進貨時,計劃進貨資金比去年季擬合進貨資金增長%。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P(萬元)和Q(萬元)與進貨資金t(萬元)分別近似地滿足公式和,那么該商場今年第一季度應如何分配進貨資金,才能使銷售冰箱獲得的利潤最大?最大利潤是多少萬元?參考答案:(1)設四個季度的進貨資金分別為21.如圖,跳傘塔CD高4,在塔頂測得地面上兩點A,B的俯角分別是30°,40°,又測得∠ADB=30°,求AB兩地的距離.參考答案:【考點】解三角形的實際應用.【專題】應用題;解三角形.【分析】先確定AD,BD的長,再利用余弦定理,即可求得AB的長.【解答】解:∵∠BCD=90°﹣45°=45°,∴在Rt△BCD中,BD=4×tan45°=4,又∵∠ACD=90°﹣30°=60°,∴在Rt△ACD中,AD=4×tan60°=4在△ABD中,AB==4.【點評】本題考查解三角形的實際應用,考查余弦定理,考查學生的計算能力,屬于中檔題.22.(本題12分)某人上午7:00乘汽車以千米/小時勻速從A地出發(fā)到距300公里的B地,在B地不作停留,然后騎摩托車以千米/小時勻速從B
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