2021-2022學(xué)年河南省焦作市博愛縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省焦作市博愛縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若有，則b的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B2.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm)可得該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C本題考查格點(diǎn)問題，需要一定的動手能力和探索精神，難度較大.顯然四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)都在直線落在四邊形ABCD內(nèi)部的線段上，由于這樣的線段長等于4，所以每條線段上的整點(diǎn)有3個或4個，所以.如圖1,圖2，當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有5個整點(diǎn)時，；如圖3，當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有2個整點(diǎn)時，；如圖4，當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有1個整點(diǎn)時，.故應(yīng)選C.4.在，的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．0 C． D．－1參考答案：D6.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C．點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知平面向量，，滿足===1，=2，則||的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[2，+∞） C．[2，+∞） D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由===1，=2，不妨設(shè)=（1，0），=（m，n），=（p，q）．可得：=m=1，=p=2，=mp+nq=2+nq=1，n=﹣．由=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+，利用基本不等式的性質(zhì)可得最小值．利用||==，即可得出．【解答】解：∵===1，=2，不妨設(shè)=（1，0），=（m，n），=（p，q）．則=m=1，=p=2，=mp+nq=2+nq=1，∴n=﹣．∴=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+≥5+2=7，當(dāng)且僅當(dāng)q=±1時取等號．∴||===≥=4，故選：D．8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C本題可轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，集合中的二進(jìn)制數(shù)為，因?yàn)?，所以最大的二進(jìn)制數(shù)為1111，最小的二進(jìn)制數(shù)1000，對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)最大為15，最小值為8，則，8到15之間的所有整數(shù)都有集合中的數(shù)，所以所有元素之和為，選C.10.若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則有（）A．f（x）＞f（﹣x） B．f（x）≤f（﹣x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，觀察四個選項(xiàng)可知C正確【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，即f（x）?f（﹣x）≤0故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是.參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知正三角形的邊長為4，是平面上的動點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：

14.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_______．參考答案：15.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．參考答案：或0考點(diǎn)：三角方程．專題：三角函數(shù)的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案為：或0．點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故答案為：0．17.若x，y∈R，且滿足則z=2x+3y的最大值等于．參考答案：15【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=﹣x+，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×3+3×3=15．故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，b=4，求邊c的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式，再利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：（1）利用正弦定理化簡acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=；（2）∵a=，b=4，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，15=16+c2﹣4c，即c2﹣4c+1=0，解得：c==2±．點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．

（I）求證：AB1∥平面BC1D;

（Ⅱ）若四棱錐B－AA1C1D的體積為3，求二面角C－BCl－D的正切值．參考答案：略20.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）間的關(guān)系為P=（c為常數(shù)，且0＜c＜6），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元．（1）將日盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：次品率=）參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）要求日盈利額y（萬元），只要找出日產(chǎn)量x（萬件）中正品與次品的數(shù)量，根據(jù)分段函數(shù)分段研究，針對不同的次品率得到不同的正品與次品數(shù)即可；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)x＞c時，∴當(dāng)0＜x≤c時，∴∴日盈利額y（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為（2）由（1）知，當(dāng)x＞c時，日盈利額為0．當(dāng)0＜x≤c時，∵∴令y'=0得x=3或x=9（舍去）①當(dāng)0＜c＜3時，∵y'＞0，∴y在區(qū)間（0，c]]上單調(diào)遞增，∴y最大值=f（c）=，此時x=c②當(dāng)3≤c≤6時，在（0，3）上，y'＞0，在（3，6）上y'＜0∴y最大值=f（3）=綜上，若0＜c＜3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時，日盈利額最大；若3≤c＜6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，日盈利額最大（13分）【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用與計(jì)算以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，要求熟練掌握求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性解決問題，是中等題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=m（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線，利用曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=m，直角坐標(biāo)方程為x﹣y+m=0；（2）聯(lián)立直線與拋物線可得x2﹣x﹣m=0，∵曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn)，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤