2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市老君廟鎮(zhèn)初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市老君廟鎮(zhèn)初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，陰影部分面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若，則（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6參考答案：D4.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B略5.有一段演繹推理是這樣的：“冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)；已知是冪函數(shù)；則在(0,+∞)上是增函數(shù)”，其結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A【分析】分別判斷大前提、小前提、以及推理形式是否正確即可.【詳解】因?yàn)椤皟绾瘮?shù)在上是增函數(shù)”是錯誤的，所以得到結(jié)論錯誤，結(jié)論錯誤的原因是大前提錯誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三段論的定義，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是（） A．50 B．2 C．1+lg5 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式． 【分析】由已知條件，可以得到2x+y=20≥2，進(jìn)而得到xy的最大值為50，也就得出lg（xy）的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20 ∴2x+y=20≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時，等號成立．） ∴xy≤50 lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5． 即lgx+lgy的最大值為1+lg5． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要利用均值不等式求解對數(shù)函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則（）A.￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B.￢p：?x∈R，cosx≥1C.￢p：?x∈R，cosx＞1 D.￢p：?x0∈R，cosx0＞1參考答案：D【分析】對于全稱命題的否命題，首先要將全稱量詞“?”改為特稱量詞“?”，然后否定原命題的結(jié)論，據(jù)此可得答案.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，cosx≤1，￢p：?x0∈R，cosx0＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題中全稱量詞和存在量詞，解題的關(guān)鍵是要知曉全稱命題的否定形式是特稱命題.8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B9.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.

12.在區(qū)間上的最大值是．參考答案：0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最值．解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減∴x=0時，函數(shù)取得極大值，且為最大值∴在區(qū)間上的最大值是0故答案為：0點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，最大值在極大值點(diǎn)處或端點(diǎn)取得．13.三棱錐中，，，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為________.參考答案：如下圖，連結(jié)DN，取DN中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PC，則可知即為異面直線，所成角（或其補(bǔ)角）易得，，，∴，即異面直線，所成角的余弦值為.

14.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個)參考答案：必要不充分15.在研究兩個變量的關(guān)系時，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析。參考答案：殘差16.（4分）函數(shù)y=的值域是_________．參考答案：[0,2]17.數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是，1，，，則這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項(xiàng)公式an是一個分?jǐn)?shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是an=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有7名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率．(5分)參考答案：（1）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其所有可能結(jié)果組成的基本事件空間｛,,，，，，，，，，，｝，由12個基本事件組成，由于每個基本事件被抽取的機(jī)會均等，這些基本事件的發(fā)生時等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個基本事件組成，因而

（5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件組成，因而

由對立事件的概率公式得（10分）19.(本題滿分12分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。參考答案：20.已知，（1）

若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）

從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：由得

15分

略21.如圖，橢圓：（）和圓，已知圓將橢圓的長軸三等分，且圓的面積為.橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)分別是點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）（Ⅰ）設(shè)的斜率為，直線斜率為，求的值；

（Ⅱ）求△面積最大時直線的方程．

參考答案：略22.已知函數(shù)，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，解?----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴令,得,-----------