2021-2022學(xué)年河南省商丘市曙光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市曙光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B，由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故選：B．2.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）Ａ．０Ｂ．銳角Ｃ．直角Ｄ．鈍角參考答案：D3.用反證法證明命題:“a,b∈N,若ab不能被5整除,則a與b都不能被5整除”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 （） A.a,b都能被5整除

B.a,b不都能被5整除 C.a,b至少有一個(gè)能被5整除

D.a,b至多有一個(gè)能被5整除參考答案：C4.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是

(

)參考答案：B略6.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為(

)A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C7.(文)曲線y=ex+x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()A．y=2x+1

B．y=2x-1

C．y=x+1

D．y=-x+1參考答案：D略8.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)，滿足，對于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對于，若，則有，故有可能成立；對于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；對于，當(dāng)時(shí)，，，不能成立，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論、的值，屬于中檔題.

9.隨機(jī)變量，且，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④由雙曲線的第二定義可知：點(diǎn)的軌跡是雙曲線．【解答】解：①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓，∴①不正確；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，∴③正確④由雙曲線的第二定義可知：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5．故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時(shí)考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題．12.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：6π13.(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

.

參考答案：因?yàn)镋C平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因?yàn)椤螦CE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.14.如圖，在斜二測投影下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___

_____．參考答案：略15.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略16.如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，由題設(shè)知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．17.如右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是頂角為120度的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積（平方米）與購房費(fèi)用(萬元),有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(平方米)

(萬元)（1）根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)在答卷相應(yīng)位置畫出散點(diǎn)圖，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（假設(shè)已知對呈線性相關(guān)）（2）若在該市購買平方米的房屋，估計(jì)購房費(fèi)用是多少？參考答案：解：(1)散點(diǎn)圖…………..3分

(1),代入公式求得;線性回歸方程為

………………9分(2)將代入線性回歸方程得

(萬元)

∴線性回歸方程;估計(jì)購賣120平方米的房屋時(shí),購買房屋費(fèi)用是64.5(萬元).………13分19.（16分）如圖，一個(gè)圓環(huán)O直徑為4m，通過鐵絲CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圓上三等分點(diǎn)）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m，記四段鐵絲總長為y（m）．（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：（?。┰O(shè)∠CA1O=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；（ⅱ）設(shè)BC=x（m），將y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求鐵絲總長y的最小值．（精確到0.1m，取=1.4）參考答案：20.如圖所示，一個(gè)簡單的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，(1)試描述該幾何體的特征并畫出直觀圖;(2)求該幾何體的體積和表面積.參考答案：解：該幾何體為底邊長為2的正方形，高為的正四棱錐。，四棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，設(shè)其高為，則

，

，答：該幾何體的體積為，表面積為12。21.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).參考答案：解析：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81

又135=81×1＋54