2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A.

B.

C. D.參考答案：B略3.若復(fù)數(shù)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化成的形式，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案.【詳解】∵，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，同時(shí)考查實(shí)部和虛部以及共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等且虛部為相反數(shù)時(shí)稱一個(gè)復(fù)數(shù)是另一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)的掌握水平.4.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B略5.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù),則的值為（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．B8

【答案解析】B

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是冪函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因?yàn)閮绾瘮?shù)在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故選B．【思路點(diǎn)撥】依題意利用冪函數(shù)的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．6.如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G。給出下列三個(gè)結(jié)論：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB～△ADG

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

參考答案：A本題考查了切割線定理，三角形相似，難度中等．因?yàn)锳D,AE,BC分別與圓切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故①正確；對(duì)②，由切割線定理有：，又AD=AE,所以有成立；對(duì)③，很顯然，,所以③不正確，故應(yīng)選A.7.向量，，若，則λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，則﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故選：D．8.設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件且的最小值為，則的最大值為

（

）10

12

14

15

參考答案：A略9.若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，則A∪B＝A．

B．

C．[0，+∞)

D．參考答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定義：sicosθ=，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)，則這些性質(zhì)中正確的個(gè)數(shù)有（）①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是_______.參考答案：答案：解析：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為12.已知，則的最小值為＿＿＿＿參考答案：1013.點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：8略14.如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

.參考答案：15.已知全集集合則

▲

.參考答案：16.已知圓的極坐標(biāo)方程為，若直線，(t為參數(shù))與圓相切，則滿足條件的整a的值為_(kāi)________.參考答案：-317.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，則下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為_(kāi)_____________．參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為

（I）求的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo).參考答案：略19.（本題滿分13分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)?，F(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下：……………

4分（Ⅱ）派甲參賽比較合適。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

…

8分注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如：派乙參賽比較合適。理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率?！撸嗯梢覅①惐容^合適。（Ⅲ）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，?！?分

隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，且。

∴，。所以變量的分布列為：0123P……11分

。（或）

……13分20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，m的值．（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的解法，進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣2|，則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價(jià)為|x﹣2|+t≥|x|．當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．當(dāng)0≤x＜2時(shí)，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．當(dāng)x＜0時(shí)，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．綜上不等式的解集為（﹣∞，]．21.（本小題滿分12分）已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為.（Ⅰ）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；（Ⅱ）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為，依題意有：

可得.所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為

--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：隨機(jī)變量的