2021-2022學年江蘇省徐州市薛集中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年江蘇省徐州市薛集中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．6參考答案：B略2.已知點A（0，2），拋物線C：y2=ax，（a＞0）的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于（）A． B． C．1 D．4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】作出M在準線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a．【解答】解：拋物線C：y2=ax，（a＞0）的焦點，設M在準線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，∴kFN==﹣=﹣2，∴a=4．故選：D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的長度為1，則該幾何體的體積為（）A． B．4 C．2 D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是四棱錐為棱長為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質判斷出線面的位置關系，由椎體的體積公式求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：四棱錐P﹣ABCD為棱長為2的正方體一部分，直觀圖如圖所示：且D是棱的中點，由正方體的性質可得，PA⊥平面ABCD，∴該幾何體的體積V==2，故選：C．4.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數(shù)的一條對稱軸的方程是x=，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．5.設p：2x＜1，q：x（x+1）＜0，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調性與不等式的解法化簡p，q，即可判斷出結論．【解答】解：p：2x＜1，解得x＜0．q：x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0．則p是q成立的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.命題“任意的，都有成立”的否定是（

▲

）

A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立C．存在，使得成立 D．存在，使得成立參考答案：D【知識點】命題及其關系A2因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故選：D．【思路點撥】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.8.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．

參考答案：B如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，故選B.

9.程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）（A）4

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D略10.設，則（

）A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(－1,0)

D．(－1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：x2+y2=1．圓O'與圓O關于直線x+y﹣2=0對稱，則圓O'的方程是

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1

【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出（0，0）關于直線x+y﹣2=0對稱點的坐標，即可得出結論．【解答】解：設（0，0）關于直線x+y﹣2=0對稱點的坐標為（a，b），則，∴a=b=2，∴圓O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，故答案為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．12.設變量，y滿足約束條件，則目標函數(shù)；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：313.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后得向量，則點的坐標是.參考答案：,設，其中。將向量按逆時針旋轉后得向量，設，則，，即.14.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________參考答案：略15.已知+=2，則a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】利用換底公式對等式進行化簡，便可求出a值．【解答】解：，可化為loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案為：．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質及其應用，考查運算能力，熟記相關公式并能靈活應用是解決該類題目的基礎．16.有一個底面半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為

．參考答案：17.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36參考答案：③⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在空間幾何體中，平面，平面平面，，．QPABC（I）求證：平面；（II）如果平面，求證：．參考答案：解：（I）如圖，取中點，連，DQPABC由得，∵平面⊥平面，∴平面，

………………2分又∵⊥平面，∴∥，

…………4分又∵平面，∴∥平面．

………………6分（Ⅱ）連接，則．∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．又∵，∴∥．

………………8分又由（Ⅰ）知，四邊形是矩形，∴，．

……10分∴，而，則．……12分19.設數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的公比；（2）證明：對任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列．參考答案：（1）解：設{an}的公比為q（q≠0，q≠1），∵a5，a3，a4成等差數(shù)列，

∴2a3=a5+a4，

∴2a1q2＝a1q4+a1q3，（a1≠0，q≠0）∴q2+q-2=0，解得q=1或q=?2，

又q≠1，∴q=-2

（2）證明：對任意k∈N+，Sk+2+Sk+1?2Sk=（Sk+2?Sk）+（Sk+1?Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（?2）=0，∴對任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列．略20.已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+an．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項公式；（Ⅱ）首先求出T1，當n≥2時，由裂項相消法求數(shù)列{}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n項和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2當n=1時，b1=S1=4；當n≥2時，．上式對b1=4不成立．∴數(shù)列{bn}的通項公式：；（Ⅱ）n=1時，；n≥2時，，∴．n=1仍然適合上式．綜上，．【點評】本題考查了求數(shù)列的通項公式，訓練了裂項法求數(shù)列的和，是中檔題．21.“城中觀?！笔墙陙韲鴥群芏啻笾行统鞘袃葷乘碌默F(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。當時，求函數(shù)V(x)的表達式；當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）可以達到最大，求出這個最大值。參考答案：時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)，設為（2）千克／小時，

所以，當雜物垃圾密度x=1千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小時。略22.已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當x∈[0，]時，函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質求出函數(shù)f（x）；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，得出函數(shù)g（x）的解析式，求出x∈[0，]時函數(shù)g（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2?+2cosx（cosxcos+sinxsin）﹣=1+cos2x+cos2x+sinxcosx﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=s