2021-2022學(xué)年江西省贛州市禾豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市禾豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知F是橢圓(a>b>0)的左焦點,P是橢圓上的一點,PF⊥x軸,OP∥AB(O為原點),則該橢圓的離心率是(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A2.如圖，在平行六面體中,點為與的交點，若，則下列向量中與相等的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略4.一個盒子里有5只好晶體管，3只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只好的，則第二只也是好的的概率為（）A、B、C、D、參考答案：D5.已知集合M是由具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個變量且時有．則下列函數(shù)① ②③ ④在集合M中的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B6.如圖，在四面體ABCD中，設(shè)G是CD的中點，則+(+)等于（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【分析】先求出則（+）=，根據(jù)向量的加法運算法則計算即可．【解答】解：∵G是CD的中點，∴=+=，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查向量的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，則|AB|的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，當(dāng)l⊥x軸時，得到|AB|最短．【解答】解：過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，當(dāng)l⊥x軸時，得到|AB|最短，將（c，0）代入雙曲線方程，可得|AB|==8，故選D．【點評】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知雙曲線與直線y=2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）參考答案：C【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】如圖所示，雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應(yīng)滿足：，，即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范圍．【解答】解：如圖所示，∵雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應(yīng)有，∴，解得．故答案選：C．9.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是

（

）

ABCD

參考答案：D略10.9．某工程的工序流程如圖所示，現(xiàn)已知工程總時數(shù)為10天，則工序c所需工時為

天．

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如表是某單位1﹣4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，由此可預(yù)測該單位第5個月的用水量是百噸．月份x1234用水量y4.5432.5參考答案：1.75【考點】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得到a，再利用回歸方程進行預(yù)測．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴線性回歸方程是y=﹣0.7x+5.25．當(dāng)x=5時，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案為：1.75．【點評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進行預(yù)測求值，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)全集，集合，，則---------參考答案：(1，2，5)13.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有；③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯對于②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有，故錯；對于③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④14.在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD15.已知函數(shù)，且則的值為

參考答案：16.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=.參考答案：i略17.已知函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，若，則不等式的解集是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為，且在區(qū)間上遞減，求滿足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ex+1，則f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由題意得奇函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)遞減，將f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0轉(zhuǎn)化為：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由單調(diào)性列出關(guān)于實數(shù)m的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，然和根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)x≥0時，函數(shù)為增函數(shù)，再由偶函數(shù)圖象在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得當(dāng)x≤0時，f（x）為減函數(shù)，則f（2x+1）＞f（+1）可轉(zhuǎn)化為|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定義域為，∴，解得﹣1≤m≤．①…又f（x）為奇函數(shù)，且在上遞減，∴f（x）在上遞減，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）?1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②…綜合①②可知，﹣1≤m＜1…（Ⅱ）函數(shù)為偶函數(shù)，滿足﹣（a﹣1）=2a+1?a=0，…所以函數(shù)的定義域為，當(dāng)x≥0時，f（x）=ex+1，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，所以f（2x+1）＞f（+1）滿足f（|2x+1|）＞f（|+1|），…所以不等式的解的取值范圍是?﹣1≤x＜﹣．19.（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸.……3分

又橢圓的焦點在軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………5分(2)設(shè)線段的中點為

,點的坐標(biāo)是，由，得，

……………9分由點在橢圓上,得,

………………11分∴線段中點的軌跡方程是.

………12分20.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求c;(3)求△ABC的面積.參考答案：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.

∴角C的度數(shù)為120°.

(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,

c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.

∴c=.(3)S=absinC=.略21.（14分）已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點坐標(biāo)公式表示出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點B在AC的高線上，可求出中點坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個方向向量∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點A的坐標(biāo)為（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直線方程為2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點P（xP，1），B（xB，yB）∴∴點B坐標(biāo)為（2x