2021-2022學(xué)年江西省吉安市豫章中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市豫章中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若函數(shù)y=ax+m﹣1（a＞0）的圖象經(jīng)過第一、三和四象限，則(

)A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a(chǎn)＞1且m＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件作出滿足條件的指數(shù)函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三和四象限，則函數(shù)為增函數(shù)，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0，即m＜0，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)參考答案：A因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，對稱軸方程為，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.

5.已知兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|﹣|，則下面結(jié)論正確的是（）A．∥ B．⊥ C．||=|| D．+=﹣參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由于||和||表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度，再由|+|=|﹣|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，從而得出結(jié)論．【解答】解：由兩個(gè)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，||和||表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度．再由|+|=|﹣|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，故有⊥．故選B．6.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則正確的是A．

，B．，

C．，

D．，參考答案：D7.已知向量，則(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略8.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A9.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D10.已知正三角形ABC的邊長為2a，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則___________．參考答案：5【分析】利用求的值.【詳解】．故答案為：5

12.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：13.已知?jiǎng)t

參考答案：–2或0略14.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于________．參考答案：15.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角公式，計(jì)算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．16.已知圓C：，點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為________________參考答案：3x-4y+31=0

17.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移π個(gè)單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.參考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱軸對應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.【詳解】（1），因?yàn)槭且粭l對稱軸，對應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)?，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因?yàn)椋使灿袀€(gè)；記對稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因?yàn)?，所以，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度較難.對于三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合去解決問題會更方便.19.(12分)已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）略20.已知，且向量在向量的方向上的投影為－1．（1）求與的夾角；（2）求．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入條件即可得解．【詳解】解：（1）由題意得，∴，∴；（2）∵.∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量投影，數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。21.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．參考答案：（1）. 又, 解得