2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略2.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則有

參考答案：C3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)a,b為向量,則“”是“a//b”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知集合，則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為

（

）

A．20

B．25

C．30

D．42參考答案：C

解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對(duì)共有.6.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是()A.

B.C.

D.參考答案：C若，，所以，又，所以，即，所以選C.7.如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的S為（）A．a(chǎn)1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a(chǎn)3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a(chǎn)0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a(chǎn)2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=0時(shí)，不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=3，S=a3，滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=a2+a3x0，滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=1，S=a1+x0（a2+a3x0），滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=0，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．故選：C．8.如圖，函數(shù)的圖象為折線，設(shè)，

則函數(shù)的圖象為

（

）參考答案：A略9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中（）A．不含x9項(xiàng) B．含x4項(xiàng) C．含x2項(xiàng) D．不含x項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r，故x的次數(shù)分別為：12，9，6，3，0，﹣3，﹣6，因此不含x項(xiàng)．故選：D．10.復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成最簡(jiǎn)形式，進(jìn)行加法運(yùn)算，寫(xiě)出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣，∴虛部是，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

參考答案：12.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是________________（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：，，所以系數(shù)為10．13.已知函數(shù)：,．若對(duì)任意的,，則的取值范圍是

.參考答案：14.是不共線的向量，若，，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.如上左圖，目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)樗倪呅?含邊界)，若點(diǎn)是該目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解，則的取值范圍是參考答案：16.已知命題：“，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：a≥-817.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)___▲____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).（1）是否存在一點(diǎn)N，使得線段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且，求二面角的正弦值.參考答案：（1）存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn).證明如下：如圖，連接，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以為的一條中位線，，平面，平面，所以平面.（2）設(shè)，則，，，由，得，解得.由題意以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，故，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則得令，得平面的一個(gè)法向量，同理可得平面的一個(gè)法向量為，故二面角的余弦值為.故二面角的正弦值為.

19.（13分）（2013秋?威海期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與y=2x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），令f′（x）=0，求出方程的根，求解f′（x）＜0和f′（x）＜0，即可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意可知f（x）=2x+m，將f（x）代入整理，令g（x）=，則有g(shù)（x）=m，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=g（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和極值，從而可以求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)，∴f'（x）=x2﹣3x+2，令f'（x）=0，解得x=1或x=2，∴當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；（Ⅱ）令f（x）=2x+m，即，∴，設(shè)g（x）=，∵曲線y=f（x）與y=2x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴函數(shù)y=g（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，令g'（x）=0，解得x=0或x=3，當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)，g'（x）＞0，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）單調(diào)遞增，在（0，3）單調(diào)遞減，∵，畫(huà)出函數(shù)g（x）的大值圖象如右圖，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．求函數(shù)極值的步驟是：先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出方程的根，確定函數(shù)在方程的根左右的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，確定極值點(diǎn)和極值．過(guò)程中要注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，一般導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)

.（1）討論的單調(diào)性.（2）若有兩個(gè)極值是和，過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略21.必修4：三角函數(shù)已知函數(shù)的最小正周期為π.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求x取值的集合.參考答案：（Ⅰ）

……………3分因?yàn)橹芷跒椋?，故由，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

……6分（Ⅱ）,即,由正弦函數(shù)得性質(zhì)得,

………8分解得所以則取值的集合為

………………10分

22.（13分）如圖，要在一塊半徑為1m，圓心為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四