2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略2.在同一個坐標系中，函數(shù)與的圖象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略3.已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)圖像上的一段，則()

(A)ω＝，φ＝

(B)ω＝，φ＝－(C)ω＝2，φ＝

(D)ω＝2，φ＝－參考答案：C4.已知角的終邊經(jīng)過點，則角余弦值為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點則故答案選C【點睛】本題考查了余弦值的定義和計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（

）A.圖象C關(guān)于直線對稱

B.圖象C關(guān)于點（）對稱

C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：C9.若，則所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，只需判斷和所在的位置即可?！驹斀狻苛睿?，角的終邊在第一象限；令，，角的終邊在第三象限，根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，故所在的象限是第一、三象限，選A?！军c睛】本題主要考查終邊相同的角所在象限的判斷。10.角a終邊過點P（﹣1，2），則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由點坐標求出OP長，由任意角的三角函數(shù)定義求出sinα【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選B．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的計算，屬容易題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，結(jié)合集合的并集及補集運算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若向量，則的夾角的度數(shù)為__________．參考答案：【分析】設(shè)向量的夾角為.由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設(shè)向量的夾角為.，又.故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.13.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．14.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：略15.設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略16.下列四組中的函數(shù)與表示相同函數(shù)的是

。（填序號）①；②；③；④參考答案：②17.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求的最大值和最小值；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）最大值為3，最小值為2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由計算出的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（2）由，即，得.令，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計算，同時也考查了利用正弦型函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查運算求解能力與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.19.如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．參考答案：(1)因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)BC1交B1C于點E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．因為A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點．即A1D∶DC1＝1.20.（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因為是奇函數(shù)，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：

ks5u等價于=，因為減函數(shù)，由上式得：,………………10分即對一切有：，從而判別式

…………12分21.（8分）（1）求和：（2）在數(shù)列中，且，求通項.參考答案：（1）（2）變形為：

22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為．（1）求當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．參考答案：【分析】（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號可得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0