2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市立志雙語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市立志雙語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[0，+∞） D．（0，1] 參考答案：C2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點評】本題考查學(xué)生的思維意識，對球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運用，是基礎(chǔ)題．3.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．4.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得，，代入，可求出?，又由與的夾角為銳角，故?＞0，由此得到一個關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實數(shù)λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．【解答】解：∵與為互相垂直的單位向量∴，，又∵，且與的夾角為銳角，∴，但當(dāng)λ=﹣2時，，不滿足要求故滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）故選A5.已知集合，，則（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：D因為，，所以，故選D.

6.函數(shù)的最大值是()參考答案：D7.計算的結(jié)果等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin，即y=sin（x﹣），故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．要特別注意圖象平移的法則．9.已知集合A={x|x﹣1＞0}，B={y|y=2x}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．?參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出集合B中函數(shù)的值域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}；由集合B中的函數(shù)y=2x＞0，得到B={y|y＞0}，則A∩B={x|x＞1}．故選A10.用列舉法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}為（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素為小于等于3的全部正整數(shù)，列舉法表示該集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素為不大于3的全部非負(fù)整數(shù)，則{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是

參考答案：略12.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

參考答案：60°略13.設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是___________．參考答案：略14.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：略15.已知，則的值是

.參考答案：略16.方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案：217.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和3個白球的袋中一次取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；（2）若甲計劃在之間趕到，乙計劃在之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率.參考答案：解：（1）不妨設(shè)個紅球分別為，，個白球分別為，，，從中取出個球，有：，，，，，，，，，.共種情況.其中兩個球同色的情況有：，，，.共種情況.記“取到同色球”為事件，則其概率為.（2）設(shè)甲乙到達(dá)的時刻分別為，，則可以看成平面中的點，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為：.設(shè)甲比乙先到為事件，甲比乙先到所構(gòu)成的區(qū)域為：..

19.（本題16分）設(shè)函數(shù)（＞0且，），f（x）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值，判斷并證明當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（2）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對于時恒成立．請求出最大的整數(shù)λ．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，設(shè)x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），則y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則﹣，，則y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，當(dāng)t=﹣時，ymax=；當(dāng)t=1時，ymin=1，∴g（x）的值域為[1，，（Ⅲ）由題意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在時恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，則，則（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），恒成立，即為t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，當(dāng)t=時，（t2+3）min=，∴λ≤，則λ的最大整數(shù)為10．20.計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4項中每項算對各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情給分）21.如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B的大小；（2）若點D是劣弧上一點，，求線段AD的長.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的長，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【詳解】（1），，因為，因為,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面平行的判定定理證明線面平行．（2）利用線面垂直的判定定理證明．（3）利用錐體的體積公式求體積．解答： （1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)EO，因為ABCD是正方形，點O是AC的中點，在三角形PAF中，EO是中位線，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因為PD⊥底面ABCD