高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 3

第3課時(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)目標(biāo)1.能解釋簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成．2．能對(duì)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類(lèi)．3．能合理劃分構(gòu)成簡(jiǎn)單組合體的基本組合體．識(shí)記強(qiáng)化簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A．兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B．一個(gè)圓臺(tái)C．一個(gè)圓錐D．一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐答案：D解析：如圖以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．2．下列選項(xiàng)中，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可以得到圖①中幾何體的是()答案：A解析：圖①中幾何體的上部分為一個(gè)圓錐，下部分是一個(gè)上底面與圓錐底面重合的圓臺(tái)，圓錐可由一直角三角形以過(guò)一直角邊的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到，圓臺(tái)可由一直角梯形以垂直于兩底的腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到，通過(guò)上述判斷再對(duì)選項(xiàng)中的平面圖形適當(dāng)分割，可知只有A適合．故選A.3．如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則有2πr＝eq\f(1,2)·2πl(wèi).∴2r＝l，即△ABC為等邊三角形，故頂角為60°.4．給出下列幾種說(shuō)法：①圓柱的底面是圓；②經(jīng)過(guò)圓柱的任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形；③連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；④圓柱的任意兩條母線互相平行．其中不正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：圓柱的母線一定垂直于圓柱的兩個(gè)底面，而連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段不一定與底面垂直，所以③說(shuō)法不正確，顯然①②④說(shuō)法正確，故選A.5．如圖所示是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC的值為()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C解析：還原為正方體后如右圖，顯然AC、BC、AB均為正方形的對(duì)角線，故△ABC為正三角形，所以∠ABC＝60°.6．如圖所示，模塊①～⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體．則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為()A．模塊①，②，⑤B．模塊①，③，⑤C．模塊②，④，⑤D．模塊③，④，⑤答案：A解析：先將模塊⑤放到模塊⑥上，如圖(1)所示；再把模塊①放到模塊⑥上，如圖(2)所示；再把模塊②放到模塊⑥上，如圖(3)所示．所以選擇模塊①，②，⑤能夠完成任務(wù)，故選A.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比是__________．答案：1：eq\r(3)解析：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，則內(nèi)切球的半徑r＝eq\f(a,2)，外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，故半徑R＝eq\f(\r(3),2)a，所以內(nèi)切球和外接球的半徑之比r：R＝1：eq\r(3).8．正方體ABCD—A1B1C1D1的對(duì)角線AC1與BD1交于點(diǎn)O，則這個(gè)正方體可以看作是以O(shè)為頂點(diǎn)的________個(gè)四棱錐組成答案：69．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是________(填序號(hào))．答案：①⑤解析：當(dāng)垂直于圓柱底面的平面經(jīng)過(guò)圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形如圖①；當(dāng)垂直于圓柱底面的平面不經(jīng)過(guò)圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形可以為圖⑤.三、解答題10．(12分)用一平面截半徑為25的球，若截面圓的面積為225π，求球心到截面的距離．解：設(shè)球心為O，截面圓的圓心為O′，球的半徑為r、截面圓的半徑為r′，則OO′＝eq\r(r2－r′2).∵πr′2＝225π，∴r′2＝225.又r2＝252＝625，∴OO′＝eq\r(625－225)＝20.∴球心到截面的距離為20. 11．(13分)圓臺(tái)的兩底面半徑分別為5cm和10cm，高為8cm，有一個(gè)過(guò)圓臺(tái)兩母線的截面，且上、下底面中心到截面與兩底面的交線距離分別是解：如圖，過(guò)圓臺(tái)兩母線的截面為等腰梯形ABB1A1，OO1為圓臺(tái)的高，取AB、A1B1的中點(diǎn)分別為C、C1，則OC＝6cm，O1C1＝∴AB＝2eq\r(AO2－OC2)＝16(cm)，A1B1＝2eq\r(A1O\o\al(2,1)－O1C\o\al(2,1))＝8(cm)，CC1＝eq\r(O1O2＋OC－O1C12)＝eq\r(82＋6－32)＝eq\r(73)(cm)．∴S截＝eq\f(1,2)(AB＋A1B1)CC1＝eq\f(1,2)(16＋8)×eq\r(73)＝12eq\r(73)(cm2)．能力提升12．(5分)棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫(huà)出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則()A．以上四個(gè)圖形都是正確的B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯(cuò)誤的D．只有(1)(2)是正確的答案：C13．(15分)一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？解：(1)組合體的軸截面如圖：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則e