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2021-2022學(xué)年山東省聊城市臨清第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中,若·=-||·||,且·=||·||,則該四邊形一定是A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形參考答案:A2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},集合B={3,6},則?U(A∪B)=()A.{1,2,4} B.{1,2,4,5} C.{2,4} D.{5}參考答案:D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵集合A={1,2,4},集合B={3,6},∴A∪B={1,2,3,4,6},則?U(A∪B)={5},故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ).3.同時(shí)拋兩枚硬幣,則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是(
)
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.2/3
參考答案:A略4.已知向量=(3,2),=(-6,1),而(λ+)⊥(-λ),則實(shí)數(shù)λ等于()A.1或2
B.2或-
C.2
D.0參考答案:B略5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是()A. B.C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期,由此推出函數(shù)的周期,又由其過(guò)點(diǎn)(,2)然后求出φ,即可求出函數(shù)解析式.【解答】解:由圖象可知:的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2,所以ω=函數(shù)圖象過(guò)(,2)所以A=2,并且2=2sin(φ)∵,∴φ=f(x)的解析式是故選A.6.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上,且,則
(
)
A、996
B、997
C、998
D、999參考答案:C7.(3分)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=21﹣x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是() A. B. C. D. 參考答案:C考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2﹣x+1解析式,分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系,(即如何變換得到),分析其經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn),即可用排除法得到答案.解答: 解:∵f(x)=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得,∴其圖象必過(guò)點(diǎn)(1,1).故排除A、B,又∵g(x)=21﹣x=2﹣(x﹣1)的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過(guò)(1,1)點(diǎn),及(0,2)點(diǎn),故排除D故選C點(diǎn)評(píng): 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問(wèn)題,屬于容易題.8.點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若?(﹣)=0,則直線CP一定經(jīng)過(guò)△ABC的()A.內(nèi)心 B.垂心 C.外心 D.重心參考答案:B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】運(yùn)用向量減法的三角形法則,以及向量垂直的等價(jià)條件:數(shù)量積為0,結(jié)合三角形的垂心是三條高的交點(diǎn),即可得到結(jié)論.【解答】解:若?(﹣)=0,則有?=0,即⊥,則P一定經(jīng)過(guò)△ABC的垂心.故選B.9.函數(shù)y=的定義域是()A.(,+∞) B.[,+∞) C.(﹣∞,) D.(﹣∞,]參考答案:B考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法.
專題:計(jì)算題.分析:原函數(shù)只含一個(gè)根式,只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可.解答:解:要使函數(shù)有意義,則需2x﹣1≥0,即x≥,所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇,+∞).故選:B.點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)定義域的求法,求解函數(shù)定義域,就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍.10.已知點(diǎn),則線段的垂直平分線的方程是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是正方體的表面展開圖,在這個(gè)正方體中有如下命題:①;②與是異面直線;③與成角;④與成角。其中正確命題為
.(填正確命題的序號(hào))
參考答案:③(多填或少填都不給分)略12.已知向量,滿足且則與的夾角為
參考答案:略13.不等式2|x﹣1|﹣1<0的解集是
.參考答案:【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法.【分析】先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解.【解答】解:①若x≥1,∴2(x﹣1)﹣1<0,∴x<;②若x<1,∴2(1﹣x)﹣1<0,∴x>;綜上<x<.故答案為:<x<.14.某人在靜水中游泳的速度為,河水自西向東流速為,若此人朝正南方向游去,則他的實(shí)際前進(jìn)速度為
;參考答案:215.平行四邊形ABCD中,||=6,||=4,若點(diǎn)M,N滿足:=3,=2,則=.參考答案:9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】用,表示出,,在進(jìn)行計(jì)算.【解答】解:∵=3,=2,∴,,==.∴==,==﹣.∴=()?(﹣)=﹣=36﹣=9.故答案為:9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.16.=
▲.參考答案:17.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是.參考答案:50π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積.【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線,求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線,就是求出球的直徑,然后求出球的表面積.【解答】解:長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑,長(zhǎng)方體的對(duì)角線為:,所以球的半徑為:;則這個(gè)球的表面積是:=50π.故答案為:50π.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)答,共有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè),甲、乙二人依次各抽一題,那么(1)甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是多少?參考答案:解:(1)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有6個(gè),乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有4個(gè),又甲、乙依次抽一題的結(jié)果共有10×9個(gè),所以甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是:=
…………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為,故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-=.
……………5′或:++=++=,所求概率為
略19.(本小題滿分8分)設(shè)函數(shù)(1)若,求滿足條件實(shí)數(shù)的集合A;(2)若集合,且,求a的取值范圍.參考答案:解:(1)由或
………….1分解得:
…….2分
…….3分
(2),所以可知
……….4分(ⅰ)當(dāng)時(shí),,滿足題意……….5分(ⅱ)當(dāng)時(shí),解得:
……7分綜上得:
…….8分
20.(本題滿分10分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),求證:BD1∥平面AEC.參考答案:略21.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+2,x∈[-3,5](1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間[﹣3,5]上是單調(diào)函數(shù).參考答案:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=-x2+x+2,x∈[-3,5],對(duì)稱軸為x=1/2,當(dāng)x=1/2時(shí)大=9/4,當(dāng)x=5時(shí),f(x)最小=-18.(2)對(duì)稱軸為x=a/2,若f(x)在區(qū)間[﹣3,5]上是增函數(shù),則a/2≥5,a≥10,若f(x)在區(qū)間[﹣3,5]上是減函數(shù),則a/2≤-3,a≤-6。22.已知函數(shù)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若x,y∈[﹣1,1],x+y≠0,則有(x+y)[f(x)+f(y)]>0(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并加以證明(2)解不等式f(x+)<f(1﹣2x)(3)若f(x)≤m2﹣2m﹣2,對(duì)任意的x∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.參考答案:【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用;奇偶性與單調(diào)性的綜合;函數(shù)恒成立問(wèn)題.【分析】(1)任取a,b∈[﹣1,1],且a<b,則b﹣a>0,結(jié)合(x+y)[f(x)+f(y)]>0,判斷出f(b)>﹣f(﹣a),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義,可得結(jié)論;(2)若f(x+)<f(1﹣2x),則﹣1≤x+<1﹣2x≤1,解得原不等式的解集;(3)f(x)max=f(1)=1,故m2﹣2m﹣2≥1,解得實(shí)數(shù)m的范圍.【解答】解:(1)f(x)是定義在[﹣1,1]上的增函數(shù),理由如下:任取a,b∈[﹣1,1],且a<b,則b﹣a>0,∵(x+y)[f(x)+f(y)]>0,∴(b﹣a)[f(b)+f(﹣a)]>0,即f(b)+f(﹣a)>0,即f(b)>﹣f(﹣a),∵函數(shù)是定義在[﹣1,1
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