2021-2022學年山東省濰坊市張魯中學高二數學文月考試題含解析

2021-2022學年山東省濰坊市張魯中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的圖像恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

.A．9

B．

C．

D．參考答案：A略2.直線，橢圓，直線與橢圓的公共點的個數為（

）

A

1個

B

1個或者2個

C

2個

D

0個參考答案：C3.已知直線a，b和平面，若，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由線面垂直的判定定理與性質定理，以及充分條件和必要條件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分條件．【詳解】由線面垂直的判定定理得：若，，則“”不能推出“”，由“”，根據線面垂直的性質定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分條件，

故選：B．【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，以及線面垂直的判定定理和性質定理的應用，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和性質定理，合理利用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.拋物線的焦點坐標是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計算出從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的總的事件數和抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的的事件數的個數，利用古典概型概率公式計算可得答案.【詳解】解：從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的基本事件總數；抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10個基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率,故選D【點睛】本題主要考查利用古典概型概率公式求概率，相對簡單，根據題意求出總的事件數和事件發(fā)生的基本事件數是解題的關鍵.6.正六棱錐P—ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D—GAC與三棱錐P—GAC體積之比為()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2參考答案：C略7.函數的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B略8.已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，P是橢圓上一點，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．則橢圓的離心率是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根據橢圓的離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選B．9.已知函數f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實數a的取值范圍為（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論．【解答】解：當x1∈[1，3]時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數的最小值，當x2∈[1，4]時，g（x）=x+，在[1，2）為減函數，在（2，4]為增函數，∴g（2）=4是函數的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A．12π B．57π C．45π D．81π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體上面是一個圓錐，下面是一個圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體上面是一個圓錐，下面是一個圓柱．∴它的表面積=π×32+2π×3×5+=45π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：1012.邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：13.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓14.若函數f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】由題意求導f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數的單調性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數，在（﹣1，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．15.命題“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是

．參考答案：?x∈R，cosx＜﹣1【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，cosx＜﹣1，故答案為：?x∈R，cosx＜﹣1．16.設，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略17.從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有

種．參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上一點，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB為銳角．（1）求角∠ADC的大小；（2）求CD的長．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，確定出∠ADC的度數；（2）在△ADC中，設CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC即可求出CD的長．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得，QUOTE，即，…E∴，∵∠ADB為銳角，∴∠ADB=60°．…∴∠ADC=120°．…（2）在△ADC中，設CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC…∴，即x2+5x﹣50=0，…（x+10）（x﹣5）=0，∴x=5，即CD=5．…19.（本題11分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且（1）判斷△ABC的形狀；（2）設向量=（2，），=（，-3）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值.參考答案：解：（1）sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA+B=△ABC的形狀為直角三角形（2）⊥，（+）（-）=14，，

S△ABC略20.（本小題滿分10分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；若，即，動點所在的曲線方程為.……4分(2)當時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得， 面積=令則令所以，即當時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.21.（10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中