2021-2022學年云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷

2021-2022學年云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一塊橡膠泥表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該橡膠泥揉成一個底面邊長為8的正三角形的三棱錐，則這個三棱錐的高為（

）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：D2.若點P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，且點P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，把已知距離代入求出m的值，根據(jù)點P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)判斷即可．【解答】解：∵點P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵點P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴m=不合題意舍去，則m=﹣，故選：B．【點評】此題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫出相應的圖形是解本題的關(guān)鍵．3.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點N（1，0）時的最小值，過點M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．4.若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則常數(shù)項是（

）A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項參考答案：B【分析】由條件求得，在其展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求得的值，可得常數(shù)項，求得結(jié)果.【詳解】若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則，它的展開式的通項公式為：，令，解得，所以常數(shù)項是第6項，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有二項展開式中二項式系數(shù)最大項，二項展開式的通項，屬于簡單題目.5.已知，猜想的表達式為（）A. B.C. D.參考答案：B∵∴，即.∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.∴∴故選B.6.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點的位置進而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當橢圓的焦點在x軸上時，m﹣4=1，解得m=5．②當橢圓的焦點在y軸上時，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點評】本題只要考查橢圓的標準方程，以及橢圓的有關(guān)性質(zhì)．7.下列不等式中，不能恒成立的一個是（

）A． B．C． D．參考答案：C8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.若直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，∴它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故選：D．【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復數(shù)的乘法運算法則求解.【詳解】故選B．【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是；④他擊中目標2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①、③12.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2413.設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，若|MF|=5，則點M的橫坐標x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點（3，0）（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；14.隨機變量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比數(shù)列，若，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)分布列可得，再根據(jù)及數(shù)學期望可解出，再根據(jù)公式計算方差.【詳解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【點睛】本題考查離散型隨機變量概率分布列的性質(zhì)、數(shù)學期望和方差的計算，屬于基礎(chǔ)題.15.表面積是6的正方體，它的8個頂點都在一球面上，則此球的表面積是

。參考答案：16.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于________．參考答案：17.設(shè)，則“”是“”的

條件．參考答案：充要條件因為.若則;若則;若則；綜上，“”是“”的充要條件.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一組解給5分.（Ⅱ）當時,；

當時,,所以S=或……………12分注：第2問只算一種情況得第2問的一半分3分.19.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長及點A到平面SBD的距離．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過A作AG⊥SO于G，說明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因為SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因為ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因為DS⊥BS，O是DB中點，SO=BD=．連接SO，過A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點評】本題考查平面與平面垂直，點到平面的距離的求法，轉(zhuǎn)化思想的應用，空間想象能力以及計算能力．20.（本小題滿分10分）已知a∈R且a≠1，試比較與1＋a的大小．參考答案：21.一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結(jié)果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計算裝置運算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達式；（2）的表達式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應的；若不能，則請說明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略22.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小.

參考答案：（1）以O(shè)為原點，分別為x，y，z軸建立直角坐標