2021-2022學(xué)年云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷

2021-2022學(xué)年云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一塊橡膠泥表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該橡膠泥揉成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8的正三角形的三棱錐，則這個(gè)三棱錐的高為（

）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：D2.若點(diǎn)P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，且點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，把已知距離代入求出m的值，根據(jù)點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴m=不合題意舍去，則m=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．3.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過(guò)點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．4.若展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則常數(shù)項(xiàng)是（

）A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)參考答案：B【分析】由條件求得，在其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求得的值，可得常數(shù)項(xiàng)，求得結(jié)果.【詳解】若展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)是第6項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題目.5.已知，猜想的表達(dá)式為（）A. B.C. D.參考答案：B∵∴，即.∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.∴∴故選B.6.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點(diǎn)的位置進(jìn)而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m﹣4=1，解得m=5．②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的有關(guān)性質(zhì)．7.下列不等式中，不能恒成立的一個(gè)是（

）A． B．C． D．參考答案：C8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.若直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，∴它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①、③12.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2413.設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標(biāo)；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標(biāo)為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；14.隨機(jī)變量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比數(shù)列，若，則的值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)分布列可得，再根據(jù)及數(shù)學(xué)期望可解出，再根據(jù)公式計(jì)算方差.【詳解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.表面積是6的正方體，它的8個(gè)頂點(diǎn)都在一球面上，則此球的表面積是

。參考答案：16.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于________．參考答案：17.設(shè)，則“”是“”的

條件．參考答案：充要條件因?yàn)?若則;若則;若則；綜上，“”是“”的充要條件.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一組解給5分.（Ⅱ）當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,所以S=或……………12分注：第2問(wèn)只算一種情況得第2問(wèn)的一半分3分.19.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長(zhǎng)及點(diǎn)A到平面SBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過(guò)A作AG⊥SO于G，說(shuō)明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)镾A⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因?yàn)镈S⊥BS，O是DB中點(diǎn)，SO=BD=．連接SO，過(guò)A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直，點(diǎn)到平面的距離的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間想象能力以及計(jì)算能力．20.（本小題滿分10分）已知a∈R且a≠1，試比較與1＋a的大小．參考答案：21.一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍。試求：（1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略22.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2.（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小.

參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)