2021-2022學(xué)年山東省泰安市崔村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省泰安市崔村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(－3,4)

B．(5,4)

C．(－3,2)

D．(3,4)參考答案：A，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.

2.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin∠BAC=（）

A．

B．

C．

D

參考答案：C略3.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．海里

B．海里

C．海里

D．海里參考答案：A略4.已知，為單位向量，其夾角為120°，則=（）A． B． C．﹣1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出，將展開即可得出結(jié)果．【解答】解：∵，為單位向量，其夾角為120°，∴，=1×1×cos120°=﹣．∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個端點(diǎn)分別為F，A，點(diǎn)P為雙曲線C左支上一點(diǎn)，若△APF周長的最小值為6b，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得A，F(xiàn)的坐標(biāo)，設(shè)出F'，運(yùn)用雙曲線的定義可得|PF|=|PF'|+2a，則△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a，運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最小值，可得4a=6b，由a，b，c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得A（0，b），F(xiàn)（c，0），設(shè)F'（﹣c，0），由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PF'|=2a，|PF|=|PF'|+2a，|AF|=|AF'|==a，則△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a≥|AF'|+3a=4a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)'共線，取得最小值，且為4a，由題意可得4a=6b，即b=a，c==a，則e==，故選：D．6.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為（

）

A．4

B．

C．

D．6參考答案：D7.已知矩形ABCD中，.如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得與的面積都不小于2的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D，由題意知本題是一個幾何概型的概率，以AB為底邊，要使面積不小于2，由于，則三角形的高要h?1,同樣,P點(diǎn)到AD的距離要不小于，滿足條件的P的區(qū)域如圖，其表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,它的面積是，∴使得△ABP與△ADP的面積都不小于2的概率為：.故選D.8.已知的值為

（

）A．

B．

C．—

D．參考答案：A略9.若，則下列代數(shù)式中值最大的是A．

B．

C．

D．

參考答案：【解析】：A.

10.已知函數(shù)f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣2ln2] B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1] D．[﹣1，﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（a），根據(jù)a的范圍，求出f（x）的最大值，設(shè)為M（x），求出M（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是關(guān)于a的一次函數(shù)，∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是減函數(shù)，∵a∈[1，2]，∴f（x）max=2（ex﹣2）﹣2x，設(shè)M（x）=2（ex﹣2）﹣2x，則M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，∴M′（x）≥0，則M（x）在[0，ln2]上遞增，∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，m的取值范圍是[﹣2，﹣2ln2]，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知x,y∈Z,n∈N*，設(shè)f（n）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．參考答案：1

3

畫出可行域：當(dāng)n=1時，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（1,0）,∴f（1）=1,當(dāng)n=2時，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=12.dx=_________．參考答案：略13.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=．參考答案：5【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，開方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案為：5【點(diǎn)評】：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵．14.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后經(jīng)過

__________鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存.（其中，1MB=210KB）參考答案：4515.如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

．參考答案：0.38；16.已知若或則m的取值范圍圍

.參考答案：(-4,0).17.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓C：的離心率，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程o

（2）設(shè)為橢圓C上的不同兩點(diǎn)，已知向量，且已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由，參考答案：略19.已知函數(shù)（1）若對于任意的x恒成立，求a的取值范圍（2）證明：對任意的恒成立參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）由題，轉(zhuǎn)化為，令求導(dǎo)求得的最大值即可得到答案；（2）由由（1）可得，再令，可得，利用累加的思想可證得題干.【詳解】（1）若，故，即即，，令可得：在上遞增，在上遞減，故的最大值為，故a的取值范圍為（2）由（1）可得：當(dāng)時，，即令可得：，即故累加可得：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，熟悉導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)性和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是解題的關(guān)鍵，屬于難題.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，且．（1）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）方法1：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有．

①……1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………3分當(dāng)時，，，且，有．………………4分當(dāng)時，，，且，有．…………5分所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當(dāng)時，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列．……6分方法2：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)，……………………1分即，……………………2分即．………………………3分與已知比較，令………4分解得或．…………………5分所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當(dāng)時，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列．……6分（2）解法1：由（1）知，……7分當(dāng)為偶數(shù)時，…………8分

．………10分

當(dāng)為奇數(shù)時，………………11分

．……………13分故數(shù)列的前項(xiàng)和………14分注：若將上述和式合并，即得．21