2021-2022學(xué)年山東省威海市泊于中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省威海市泊于中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，下列不等式中必成立的一個(gè)是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，不等號(hào)方向不相同，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合,，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.與向量=（12，5）平行的單位向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計(jì)算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案。【詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時(shí)充分利用三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題。5.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因?yàn)?，所?a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)?，所?a+2b=1,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.向量，.則與的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C8.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則使不等式+≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對(duì)大角，屬于中檔題.10.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為銳角，且，則的最大值為

▲

．參考答案：略12.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)的值，使共線.參考答案：解：（1）∵∴即：

…………2分∴∥∴與共線，且與有公共點(diǎn)B∴A，B，D三點(diǎn)共線

…………4分（2）∵共線，∴

…………6分∴

…………8分略13.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 14.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：15.對(duì)正整數(shù)n定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足;①;②,則=________;=_____________.參考答案：

2

16.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長(zhǎng)．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長(zhǎng)|AB|=2=4．故答案為：4．17.直線恒過(guò)定點(diǎn)，若則的最小值為

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請(qǐng)寫出所有可能的k的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設(shè)，

由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因?yàn)?，，所以該函?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個(gè)根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)?！?分（3）當(dāng)時(shí)，即不等式恒成立，①若，則，該不等式滿足在時(shí)恒成立；………7分②由于，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，若，則需滿足

即，此時(shí)無(wú)解；………9分③若，則需滿足，即，所以…………11分綜上所述，a的取值范圍是?！?2分19.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)于是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，且，，即不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，合題意，故選B.

20.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范圍；（2）求f（x）的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，我們易確定出t=log2x的最大值和最小值，進(jìn)而得到t取值范圍；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可以使用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，則，∴時(shí)，當(dāng)t=2即x=4時(shí)，f（x）max=1221.求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y﹣3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y﹣3=0平行；（2）與直線2x+y﹣3=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）由，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直線方程為：2x+y﹣5=0．…（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…所以所求直線方程為：x﹣2y=0．…22.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得，即由定義可證.（2）利用等