2021-2022學(xué)年安徽省宣城市孫埠高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市孫埠高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在3和9之間插入兩個(gè)實(shí)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形．參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0），若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題．【分析】函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，f（x）∈.時(shí)，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，由于對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，f（x）∈．時(shí)，f（x）=，f′（x）==＞0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）∈．∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[0，1]∈{g（x）|x∈}，∴，解得a≥6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域、分類(lèi)討論方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.在正方體AC1中，過(guò)它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成300角的平面的個(gè)數(shù)為（

）A、2個(gè)

B、4個(gè)

C、6個(gè)

D、8個(gè)參考答案：B點(diǎn)評(píng)：易瞎猜，6個(gè)面不合，6個(gè)對(duì)角面中有4個(gè)面適合條件。5.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多

的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。(3)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個(gè)樣本的方差，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：A略6.雙曲線﹣=﹣1的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；梅涅勞斯定理．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法進(jìn)行求解即可．【解答】解：令，得，即雙曲線的漸近線為，故選：A．7.若三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．8.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.9.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D10.若，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式則第四個(gè)等式為_(kāi)________________.參考答案：.試題分析：觀察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊是第個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加，即可寫(xiě)出結(jié)果為.考點(diǎn)：歸納推理.12.若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為_(kāi)_____。參考答案：313.已知，若曲線上存在點(diǎn)，使，則稱(chēng)曲線為“含特點(diǎn)曲線”.給出下列四條曲線：①

②

③

④其中為“含特點(diǎn)曲線”的是______．（寫(xiě)出所有“含特點(diǎn)曲線”的序號(hào)）參考答案：略14.已知向量，若，則等于

。參考答案：15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：14二項(xiàng)展開(kāi)的通式為：，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的項(xiàng)的系數(shù)為．

16.已知在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：(1,2)17.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）拋物線C：的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值.參考答案：（1）由已知：故拋物線C的方程為：

……4分（2）由（1）知：設(shè):

……6分由

得：

……8分同理：

……10分ks5u所以：四邊形MPNQ的面積：

（當(dāng)且僅當(dāng)即：時(shí)等號(hào)成立）所以：四邊形MPNQ的面積的最小值為32.

……12分

19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求a，b的值．參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，代入得到斜率，計(jì)算切線方程.(2)求導(dǎo)代入數(shù)據(jù)，跟切線方程作對(duì)照，得到答案.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，∴，曲線在處的切線方程為，即；(2)，若曲線在處的切線方程為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題，是?？碱}型.20.

2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過(guò)15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND21.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【考點(diǎn)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,分類(lèi)討論思想【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類(lèi)討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，