2021-2022學年內蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣天義蒙古族中學高三數學文上學期期末試卷

2021-2022學年內蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣天義蒙古族中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數與在區(qū)間上的“互相接近點”?，F給出兩個函數：①；②；③；④。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點”的是

（

）A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：【知識點】函數的最值及其幾何意義；命題的真假判斷與應用．B3A2【答案解析】D

解析：對于①：由f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，顯然，當x=1時，取得最小值1，符合題意，顯然只有x=1符合“相互接近點”定義，所以①符合題意；對于②：由f（x）﹣g（x）=﹣x﹣2=，則當x＞0時，|f（x）﹣g（x）|恒成立，故x＞0時不存在“相互接近點”，所以②不符合題意；對于③：令h（x）=x﹣lnx，則h′（x）=1﹣，令h′（x）＞0，則x＞1，令h′（x）＜0，得0＜x＜1，所以函數h（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，所以x=1時，h（x）min=h（1）=1，故當x＞0時，存在唯一的“相互接近點”，故③符合題意；對于④：因為當x＞0時，e﹣x＞0，則e﹣x+1＞1，而此時，故f（x）﹣g（x）＞1當x＞0時恒成立，故在（0，+∞）不存在“相互接近點”，所以④不符合題意．故選D．【思路點撥】由“互相接近點”的概念可知，只要是能找到一個x0，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1即可，因此只需構造函數h（x）=f（x）﹣g（x），利用單調性求其最大值或最小值和1比較，則問題即可解決．2.設e<x<10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關系 （

）

A．a<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a參考答案：C略3.已知，，，則實數m，n，p的大小關系為（

）A． B．C． D．參考答案：B，，，所以．4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．32 C．48 D．144參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結合直觀圖判斷相關幾何量的數據，把數據代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積V=××6×6=48．故選：C．5.已知非零向量，，則“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義，結合向量的數量積的應用，即可得到結論．【解答】解：∵|﹣|=||+||，∴（|﹣|）2=（||+||）2，∴﹣=，即cos＜＞=﹣1，即與反向共線，∵+2=，∴=﹣2，∴即與反向共線∴“|﹣|=||+||”不推出“+2=”，但是“+2=”，能推出“|﹣|=||+||”∴“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是必要不充分條件．故選：B6.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數分別為（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168參考答案：B7.已知命題，則命題p的否定（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.若定義域在的函數滿足： ①對于任意，當時，都有; ②; ③; ④,則（

） A.

B．

C．

D．參考答案：B略9.設函數，則下列結論正確的是A.函數f（x）的圖像關于直線對稱B.函數f（x）的圖像關于點對稱C．將函數f（x）的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數的圖像。D．函數f（x）在上單調遞增。參考答案：C10.已知（其中為正數），若，則的最小值是

A．2

B．

C．

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且則的值_________參考答案：略12.不等式的解集為．參考答案：[2，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式，可得，即可得出結論．【解答】解：不等式，可得，∴x≥2，∴不等式的解集為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．13.已知點P是拋物線上的動點，點P在直線上的射影是M，定點，2,4,6

則|PA|+|PM|的最小值是____________參考答案：14.

___________.參考答案：15.已知雙曲線C的方程為﹣=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在兩點A、B，使∠AOB=120°，其中O為坐標原點，則曲線C的離心率的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得＞tan60°=，由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：由C的右支上存在兩點A、B，使∠AOB=120°，而漸近線方程為y=±x，可得＞tan60°=，即為b＞a，即為b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e=＞2，故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．16.甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙的年齡比學委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據“丙的年齡比學委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學習委員，由此可得，乙不是學習委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點睛】此題關鍵是根據題干中體委與甲和乙的年齡關系，得出，體委是丙．然后才能根據丙與乙和學委的年齡關系得出，乙不是學委，從而得出乙是班長．17.將函數的圖象向右平移個單位后得到函數

的圖象．參考答案：試題分析：函數的圖象向右平移個單位后得到函數，故答案為．考點：函數圖象的平移．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若時，的解集為空集，求a的取值范圍.參考答案：(1)當時，化為，

…………1分當，不等式化為，解得或，故；…………2分當時，不等式化為，解得或，故；

…………3分當，不等式化為，解得或故；

…………4分所以解集為或．…………5分(2)由題意可知，即為時，恒成立．…………6分當時，，得；…………8分當時，，得，綜上，．…………10分19.（本題滿分10分）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間內的人數；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間內的概率.

分組頻數頻率100.2524

20.05合計1

參考答案：解（Ⅰ）由分組內的頻數是，頻率是知，，所以.

………………1分因為頻數之和為，所以，.

………………2分.

………………3分因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在此區(qū)間內的人數為人.

………7分（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內的人為，在區(qū)間內的人為.則任選人共有，15種情況，而兩人都在內只能是一種，

………………9分所以所求概率為.（約為）

略20.已知函數.（Ⅰ）若，求t的取值范圍；（Ⅱ）求的最值及取得最值時對應的x的值.參考答案：（Ⅰ）在單調遞增，，，所以…………4分（Ⅱ）令，則由（Ⅰ）知：所以…………8分對稱軸為，所以，此時……10分，此時…………12分21.已知函數，設曲線在與x軸交點處的切線為，為的導函數，滿足．（1）求；（2）設，m＞0，求函數在[0，m]上的最大值；（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數t的取值范圍．

參考答案：（1）f(x)＝x3?x2+x-3（2）略（3）-1＜t＜0（1）求導數可得f′（x）=x2+2bx+c

∵f′（2-x）=f′（x），∴f′（x）關于x=1對稱，∴b=-1

與x軸交點處的切線為y=4x-12，設交點為（a，0），則f（a）=0，f′（a）=4

∴在（a，0）處的切線為：y=4（x-a）+0=4x-4a=4x-12，∴4a=12，∴a=3

由f'（3）=9-6+c=3+c=4得：c=1

由f（3）=×27-32+3+d=0得：d=-3所以有：f(x)＝x3?x2+x-3

（2）g(x)＝x=x|x-1|當x≥1時，g（x）=x（x-1）=x2-x=（x-）2-，函數為增函數x＜1時，g（x）=-x2+x=-（x-）2+，最大為g（）=比較g（m）=m（m-1）與得：m≥時，m（m-1）≥因此，0＜m≤時，g（x）的最大值為m-m2；＜m≤時，g（x）的最大