2021-2022學年安徽省亳州市陸集職業(yè)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年安徽省亳州市陸集職業(yè)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的圖形是（

）A．兩個圓

B．兩條直線C．一個圓和一條射線 C．一條直線和一條射線參考答案：C2.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進行判斷，即可得到結論．【解答】解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．3.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項式定理論證D成立.【詳解】令得，，在選擇項中，令排除A，C；在選擇項中，令，排除B，,故選D【點睛】本題考查組合數(shù)公式以及二項式定理應用，考查基本分析化簡能力，屬中檔題.5.執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D6.把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A7.直線：與圓：，(為參數(shù))的位置關系是

(

)

A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D8.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則P的值為(

)A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C9.如果命題“”是真命題，則正確的是（

）A．p，q均為真命題

B．p，q中至少有一個為假命題C．p，q均為假命題

D．p，q中至多有一個為假命題參考答案：B10.正方形的邊長為1,點在邊上,點在邊上,,動點從出發(fā)沿直線向運動,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角.當點第一次碰到時,與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A．16

B．14

C．12

D．10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．12.西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．參考答案：420【分析】根據(jù)題意，分別分析5個省的涂色方法的數(shù)目，進而由分步、分類計數(shù)原理，計算可得答案．【詳解】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．故答案為：420【點睛】本題考查分類、分步計數(shù)原理，對于計數(shù)原理的應用，解題的關鍵是分清要完成的事情分成幾部分及如何分類，注意做到不重不漏．13.已知雙曲線C：為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是

。參考答案：略14.數(shù)列{an}前n項和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點：等差數(shù)列求和公式15.設雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交于P、兩點，如果△是直角三角形，則雙曲線的離心率________．參考答案：略16.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為_____________。參考答案：(y≠0);17.從標有1，2，3，4，5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為________；參考答案：【分析】設事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），利用條件概率計算公式能求出在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率．【詳解】解：從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，設事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為：P（A|B）．【點睛】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎知識，考查運算求解能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與曲線C：相切的直線交的正半軸與兩點，O為原點，=a，，．（1）求線段中點的軌跡方程；（2）求的最小值．（12分）參考答案：解析：（1）設AB的中點為P(x,y),圓C的方程化簡為：又直線的方程為：，，

①，又∵P是AB的中點，，代入①得，即線段中點的軌跡方程為；．（2），，.∴．19.（本小題滿分12分）

如圖，已知的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是的上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心O分別在PC兩側.（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.參考答案：

解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四邊形的面積為.

………………6分（2）因為，所以當時，即時，四邊形的面積最大,此時

………………12分略20.（本題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結算時間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)參考答案：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為21.20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應的頻率，即得對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成績落在[50，60）中的學生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績在[50，70）的學生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，其中2人的成績都在[60，70）中的基本