2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市觀橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市觀橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略2.直線(xiàn)的方向向量為，直線(xiàn)的方向向量為，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.過(guò)雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線(xiàn)C的右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線(xiàn)的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF，通過(guò)勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線(xiàn)，∴PF′=2OE=b，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．4.若點(diǎn)P是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最小距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C6.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S、i的值，當(dāng)i=5時(shí)，滿(mǎn)足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不滿(mǎn)足條件i＞4，S=1，i=2；k=，不滿(mǎn)足條件i＞4，S=，i=3；k=，不滿(mǎn)足條件i＞4，S=，i=4；k=，不滿(mǎn)足條件i＞4，S=，i=5；k=，滿(mǎn)足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7.已知曲線(xiàn)y=﹣2lnx+1的一條切線(xiàn)的斜率為1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求得曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，注意函數(shù)的定義域．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的導(dǎo)數(shù)為y′=x﹣，可得切線(xiàn)的斜率為m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．故選：B．8.在等差數(shù)列中，，，，則的值為（

）。A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置是（

）A．相交

B．內(nèi)切

C．內(nèi)含

D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論

_.參考答案：若都不是，且，12.復(fù)數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：13.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線(xiàn)x+y=0相切，則圓O的方程是．參考答案：（x+2）2+y2=2【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)出圓心，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，可解出圓心坐標(biāo)，求出圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a＜0），則，解得a=﹣2．圓的方程是（x+2）2+y2=2．故答案為：（x+2）2+y2=2．【點(diǎn)評(píng)】圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，說(shuō)明直線(xiàn)與圓相切；注意題目中圓O位于y軸左側(cè)，容易疏忽出錯(cuò)．14.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于P點(diǎn)，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：15.已知下列命題命題:①橢圓中，若a,b,c成等比數(shù)列，則其離心率；②雙曲線(xiàn)(a>0)的離心率且兩條漸近線(xiàn)互相垂直；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；④若實(shí)數(shù)，則滿(mǎn)足的概率為.其中正確命題的序號(hào)是___________.參考答案：①②③略16.已知，且，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.17.命題“對(duì)任意的，都有”的否定為

.參考答案：存在使得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題：若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線(xiàn)﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則?的取值范圍為[3+2，+∞）．判斷此命題的真假，若為真命題，請(qǐng)做出證明；若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出雙曲線(xiàn)方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則，（x0），由此能證明?的取值范圍為[3+2，+∞）．【解答】解：此命題為真命題．證明如下：∵F（﹣2，0）是已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，∴a2+1=4，解得a2=3，∴雙曲線(xiàn)方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值=3+2，∴?的取值范圍為[3+2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)有極值。

（I）求c的取值范圍；

（II）若處取得極值，且當(dāng)恒成立，求d的取值范圍。參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)，若時(shí)，有極值.處的切線(xiàn)l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線(xiàn)l的距離為.（1）求函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）;（2）

得

2分設(shè)切線(xiàn)l的方程為，由原點(diǎn)到切線(xiàn)l的距離為，則

4分∵切線(xiàn)不過(guò)第四象限，切線(xiàn)l的方程為，由于切點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為x=1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵∴.

6分（2）由（1）知，所以，令．∴極大值==13，極小值==∴

12分

21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1),

所以,.即,由此可解得,， 所以函數(shù)的解析式為

(2)，=0,解得,

所以在處取得極大值,在處取得極小值，----12分

要滿(mǎn)足函數(shù)有3個(gè)解，須有

22.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意