2021-2022學(xué)年四川省遂寧市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省遂寧市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在，使得，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和.D3

解析：：∵正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值為．【思路點(diǎn)撥】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此問題得以解決．3.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（）A． B．8π C．9π D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖的特點(diǎn)找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半徑，即可求出該幾何體外接球的表面積．【解答】解：該幾何體為三棱錐A﹣BCD，設(shè)球心為O，O1，O2分別為△BCD和△ABD的外心，依題意，∴球的半徑，∴該幾何體外接球的表面積為．故選：D．4.已知，則tanα=（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得tan2α的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知，即sin（﹣α）?cos（﹣α）=﹣，即sin（﹣2α）=﹣，即?cos2α=﹣，∴cos2α=﹣==，∴tan2α=4．再結(jié)合tanα＞0，可得tanα=2，故選：B．5.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則（

）A．4

B．-22

C．22

D．80參考答案：C由題意可知，解之得，故，應(yīng)選答案C。6.已知二次曲線，則當(dāng)時，該曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ｃ7.已知集合，若，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D本題考查三視圖還原和錐體體積的計算摳點(diǎn)法:在長方體中摳點(diǎn),1.由正視圖可知:上沒有點(diǎn);2.由側(cè)視圖可知:上沒有點(diǎn);3.由俯視圖可知:上沒有點(diǎn);4.由正（俯）視圖可知:處有點(diǎn),由虛線可知處有點(diǎn),A點(diǎn)排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,,.故選D.9.向量，，滿足：，，，則最大值為（

）A．2

B．

C．1

D．4參考答案：D因?yàn)?，，所以的夾角為120°，因?yàn)?，所以的夾角為60°；作（如圖1、圖2所示），則，由圖象，得的最大值為4．

圖1

圖2

10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件,則的最大值是（）A. B.1 C.3 D.9參考答案：C【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性利用圖象找出最優(yōu)解，計算目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示；設(shè)，則直線過點(diǎn)時，的值最小，此時取得最大值由得：

的最大值是本題正確選項(xiàng)：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

。

參考答案：答案：

12.已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=（3n﹣1）求得bn，進(jìn)一步得到an，把a(bǔ)n，bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分離λ，然后求出關(guān)于n的函數(shù)的最大值得答案．【解答】解：由Sn=（3n﹣1），得，當(dāng)n≥2時，，當(dāng)n=1時，上式成立，∴．代入an=2bn+3，得，代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），即2λ?3n＞3n+36（n﹣3），則λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4時，+有最大值為．故答案為：（，+∞）．13.已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則____.參考答案：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，∴μ=2，得對稱軸是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為：．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.14.已知向量⊥，||=3，則?=

．參考答案：9【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．15.已知，，，則與的夾角為

參考答案：略16.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．17.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，那么=

（用和表示）參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件即可得出，這樣代入即可用表示出．【解答】解：根據(jù)條件：==．故答案為：．【點(diǎn)評】考查三等分點(diǎn)的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的幾何意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．ks**5u

（Ⅰ）求的最大值和最小值；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）．……3分又，，即，．……7分（Ⅱ），，……9分且，，即的取值范圍是．……14分略19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an與Sn滿足an+Sn=2（n∈N*）；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=Sn+λSn+1（n∈N*）；求使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列的所有實(shí)數(shù)λ的值參考答案：（1）令n＝1，有2a1＝2得a1＝1，由an+1+Sn+1＝2，an+Sn＝2，得：2an+1-an＝0（n∈N*），∴＝，∴{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴an＝；（2）由（1）知Sn＝2，∴（n∈N*），b1＝，b2＝，b3＝，∵{bn}為等比數(shù)列，∴，解得λ＝-1或λ＝-2，當(dāng)λ＝-1時，bn＝-，{bn}為等比數(shù)列，當(dāng)λ＝-2時，bn＝-2，{bn}為等比數(shù)列；綜上，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列的實(shí)數(shù)λ的值為-1或-2。20.（本題滿分12分）設(shè)的三內(nèi)角的對邊長分別為,已知成等比數(shù)列,且.

(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)設(shè)向量,,當(dāng)取最小值時,判斷的形狀.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則.由正弦定理得.又,所以.因?yàn)?則.

因?yàn)?所以或.

…………4分又,則或,即不是的最大邊,故.

…………6分(Ⅱ)因?yàn)?所以.所以當(dāng)時,取得最小值.

…………9分此時,于是.又,從而為銳角三角形.

……………12分21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的傾斜角；（