2021-2022學(xué)年四川省成都市鹽道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市鹽道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且又有點(diǎn)M(3,3)，要使值取最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：B略2.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略3.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范圍．【解答】解：因?yàn)閨x+3|﹣|x﹣1|≤4對(duì)|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對(duì)任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故選A．4.,p是q的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若＝(2x，1，3)，＝(1,-2y，9)，如果與為共線向量，則

A.x＝1，y＝1

B.x＝，y＝-

C.x＝，y＝－

D.x＝－，y＝

參考答案：C6.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．7.若a＞b，則下列不等式中正確的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)+b≥2 D．a(chǎn)2+b2＞2ab參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，對(duì)于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判斷出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．對(duì)于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故選：D．8.若全集U=R,集合M＝，S＝，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值C．方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值參考答案：C項(xiàng)，由圖象可知或時(shí)，成立，故正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，故正確；項(xiàng)，由于函數(shù)的極大值與極小值的正負(fù)情況不確定，不能確定根的個(gè)數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故正確．故選．10.點(diǎn)P（7，﹣4）關(guān)于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6） D．（﹣2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】設(shè)所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），求出PQ的中點(diǎn)為M（，），直線l的斜率k=．再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（7，﹣4）關(guān)于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（a，b），可得PQ的中點(diǎn)為M（，），直線l的斜率k=，∵PQ與直線l相互垂直，且PQ的中點(diǎn)M在直線l上，∴，解得，可得Q的坐標(biāo)為（﹣5，6）．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：分析：由題意先求出復(fù)數(shù)，然后再求．詳解：∵，∴，∴．

12.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：213.已知一個(gè)回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.514.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是弧長(zhǎng)為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：15.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：16.若對(duì)個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得=成立，則稱(chēng)向量為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)的值，它能說(shuō)明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關(guān)”.的值分別是_____，______，______；（寫(xiě)出一組即可）.參考答案：17.比較大小：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：略19.IC芯片堪稱(chēng)“國(guó)之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過(guò)程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求,研究工作人員曾就是否需采用西門(mén)子制程（）這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反復(fù)比較,在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒(méi)有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)2×2列聯(lián)表并判斷:這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門(mén)子制程（）這一工藝技術(shù)有關(guān)?

使用工藝不使用工藝合格合格

不合格

合計(jì)

50

（2）在得到單晶的晶圓后，接下來(lái)的生產(chǎn)制作還前對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的質(zhì)檢,確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程，如果生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測(cè)并對(duì)所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過(guò)程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為,且每個(gè)環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨(dú)立的.前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為10元.問(wèn):一次實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓要成為合格品平均還需要消耗多少元費(fèi)用?（假設(shè)質(zhì)檢與檢測(cè)過(guò)程不產(chǎn)生費(fèi)用）參考公式:參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）22.5元.【分析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K27.879，從而有99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與使用西門(mén)子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)．（2）設(shè)Ai表示檢測(cè)到第i個(gè)環(huán)節(jié)有問(wèn)題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個(gè)合格的多晶圓需消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）

使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計(jì)302050

故有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門(mén)子制程這一工藝技術(shù)有關(guān).（2）設(shè)X表示成為一個(gè)合格的多晶的晶圓還需要消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.所以X分布列為：X010203040506070P

故，故平均還需要耗費(fèi)22.5元.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.（本小題滿分15分）實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，求：（1）的值域；（2）的值域；參考答案：由題意：，畫(huà)出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所構(gòu)成的三角形區(qū)域，利用各式的幾何意義分別可得值域?yàn)椋海?）

（2）（8，17）

21.（本題滿分12分）已知平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于的點(diǎn)的軌跡為曲線，橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．（1）求的方程；（2）若曲線與交于、、、四點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求橢圓的方程及此四邊形的最大面積.參考答案：（1）

…………….4分（2）設(shè)橢圓的方程為，設(shè)(N在第一象限)，由對(duì)稱(chēng)性得四邊形MNPQ的面積為S=故所以橢圓的方程為，四邊形MNPQ的最大面積4.

………….1222.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可得出當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：∵命題p：“?x∈[1，2]