2021-2022學(xué)年北京北小營(yíng)中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年北京北小營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,，且滿足求=(

)A.

B.

C.4

D.2參考答案：B2.的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（

）A.3π

B.2π

C.πD.4π參考答案：A4.若集合滿足對(duì)任意的，有，則稱集合為“閉集”，下列集合中不是“閉集”的是（

）A．自然數(shù)集

B．整數(shù)集

C．有理數(shù)集

D．實(shí)數(shù)集參考答案：A略5.若函數(shù)時(shí)取得最小值，則函數(shù)是（

）

A．奇函數(shù)且在處取得最大值

B．偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C．奇函數(shù)且在得取得最小值

D．偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C6.已知，不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A、4

B、5

C.6

D、7參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于常考題型.9.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f,則函數(shù)f(x-1)與f的圖象可能是參考答案：答案：A解析：函數(shù)f(x-1)與f的圖象是f（x）與f的圖象向右平移一個(gè)單位得到。選A10.頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于（

）A、組距

B、頻率

C、組數(shù)

D、頻數(shù)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是a，則=

．參考答案：ln【考點(diǎn)】67：定積分；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的含x3項(xiàng)的系數(shù)a的值，再求定積分，可得要求式子的值．【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5r（）rx5﹣2r，令5﹣2r=3則r=1∴x3的系數(shù)為，∴dx=lnx|=ln，故答案為：ln12.圖1是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的圖象，則質(zhì)點(diǎn)在前內(nèi)的位移為

m參考答案：9.

解1：由題圖易知

∴s===6+3=9.13.已知實(shí)數(shù)、滿足，且，則的最小值為

參考答案：略14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等價(jià)為xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，∵f（x）是奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為偶數(shù)，且當(dāng)x＞0為增函數(shù)．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等價(jià)為F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．15.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，若對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，當(dāng)n≥2時(shí)，推導(dǎo)出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．16.給出下列命題:①“若,則有實(shí)根”的逆否命題為真命題;②命題“,”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是;③命題“,使得”的否定是真命題;④命題:函數(shù)為偶函數(shù);命題:函數(shù)在上為增函數(shù),則為真命題.其中正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①③17.已知向量，，若，則m=________.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗?，解得m=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店． （1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； （2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則P（A）=1﹣P． （2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出． 【解答】解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A， 則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”， 則P（A）=1﹣P=1﹣=． （2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=． E（X）=0×+1×+2×+3×=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立與互相獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，曲線C的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為－1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．(I)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程：(II)若P為曲線C上任意一點(diǎn)，直線l和曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：（1）∵在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），

.…………1分∴直線方程為y=﹣x+3，

.…………3分由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

.…………5分（2）圓心（1，1）到直線y=﹣x+3的距離，.…………6分∴圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值為，

.…………7分

而弦.

…………9分∴△PAB面積的最大值為．.…………10分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（其中φ為參數(shù)），曲線，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O）（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲線C1的極坐標(biāo)方程為，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范圍為（2，5）．21.（本小題滿分12分）某超市要將甲、乙兩種大小不同的袋裝大米分裝成A，B兩種規(guī)格的小袋，