2021-2022學(xué)年四川省巴中市奇章中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省巴中市奇章中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ參考答案：B【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑等于高為的圓柱，求出底面周長(zhǎng)，然后求出側(cè)面積．【解答】解：面積為Q的正方形，邊長(zhǎng)為：；繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑為：，高為的圓柱，底面周長(zhǎng)2，幾何體的側(cè)面積：2×=2πQ故選B．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,則（

）A.15 B.30 C.45 D.90參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.3.下列說(shuō)法：2013年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個(gè)集合；空集；數(shù)集中，實(shí)數(shù)的取值范圍是。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C4.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略5.垂直于同一平面的兩條直線一定（

）A．相交

B．平行

C．異面

D．以上都有可能參考答案：B略6.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C7.某工廠從2000年開(kāi)始，近八年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B8.函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：y=log3|x|=， 當(dāng)x＞0時(shí)，y=log3x的圖象為 當(dāng)x＜0時(shí)，y=log3（﹣x）的圖象為： ∴函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 9.集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.下列圖像中，能表示函數(shù)圖像的是（

）

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為_(kāi)__________________參考答案：｛

x=2｝12.設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案為：{3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，（如圖）則不等式xf（x+1）＜0等價(jià)為或，即或，則或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案為：（0，1）∪（﹣3，﹣1）14.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如下：

據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：100略15.（4分）已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上滿足：當(dāng)x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2時(shí)，總有，則不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集為

．參考答案：{x|x＞}考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．16.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略17.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào))

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=[f（x）]2﹣2，求當(dāng)x∈（，）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）把點(diǎn)（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡(jiǎn)，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡(jiǎn)g（）=﹣，由α的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），則，所以，則函數(shù)g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因?yàn)間（）=﹣，所以=﹣，即，因?yàn)椋糰＜，所以，則=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，則cos（α+）=sinα=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換的公式，平方關(guān)系、三角函數(shù)值的符號(hào)的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，注意角之間的關(guān)系和角的范圍，屬于中檔題．19.根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）滿足，求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)f（x）的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知f表達(dá)式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）設(shè)，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得：，與聯(lián)列可消去得：f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】抽象函數(shù)通常是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經(jīng)過(guò)的特殊的點(diǎn)、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是與大學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)．因無(wú)具體解析式，理解研究起來(lái)往往很困難．但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問(wèn)題．20.（12分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立，則：﹣4?A，2?A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去驗(yàn)證是否滿足假設(shè)即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?與??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}，不合題意；當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={﹣5，3}，符合題意；∴a=﹣2；即存在實(shí)數(shù)a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立．【點(diǎn)評(píng)】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關(guān)系，描述法表示集合．21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根據(jù)平方關(guān)系式求出，根據(jù)倍角公式求出，最后根據(jù)兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.22.（1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2