高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù) 課后提升作業(yè)二

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二弧度制(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.與30°角終邊相同的角的集合是()A.αB.αC.αD.α【解析】選°化為弧度為30×π180=π6,所以與π6【誤區(qū)警示】本題易選A或B,錯選的原因是忽視了角的表示中,角度制與弧度制不能混合使用.弧度的角的終邊所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.因為32【補償訓練】2弧度的角所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選B.因為π23.在半徑為10cm的圓中,4π3A.403π B.203π C.200π3【解析】選A.由弧長公式l=αr=4π3×10=4.(2023·菏澤高二檢測)將2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()π-π4 π+π-3π4 【解析】選°=5×360°+225°,又225°=54故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π)的形式為:10π+5π5.(2023·玉山高一檢測)已知扇形的半徑是2,面積是8,則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是() 【解析】選A.根據(jù)扇形的面積公式S=12αr2得8=126.已知θ∈α|α=kπ+(-1)kA.第一象限 B.第二象限C.第一或第二象限 D.第三或第四象限【解析】選C.因為θ∈α|α=kπ+(-1所以設θ=nπ+(-1)n·π4當n=2m,m∈Z時,θ=2mπ+π4當n=2m+1,m∈Z時,θ=2mπ+34所以角θ在第一或第二象限.7.(2023·濟南高一檢測)把-114π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ為3π4 π4 C.π4【解析】選A.因為-11π4=-2π-此時|θ|最小,故θ=-3π8.集合α|kπ+()【解析】選C.當k為偶數(shù)時,令k=2n,n∈Z,則集合可化為α|2nπ+π4≤α≤2nπ+π2,n∈Z二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·重慶高一檢測)若四邊形的四個內(nèi)角之比為1∶3∶5∶6,則四個內(nèi)角的弧度數(shù)依次為.【解析】由四邊形的內(nèi)角和為2π,四個內(nèi)角之比為1∶3∶5∶6,所以四個內(nèi)角依次為:115×2π,315×2π,515×2π,615×2π,即2π15,2π答案:2π15,2π5,10.(2023·杭州高一檢測)已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°,半徑r=20cm,則該扇形周長為.【解析】因為1°=π180rad,所以54°=π180×54=則扇形的弧長為l=αr=3π故扇形的周長為40+6π(cm).答案:40+6π(cm)【補償訓練】(2023·北京高一檢測)如圖,扇形AOB的面積是1,它的弧長是2,則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為;弦AB的長為.【解析】由扇形面積公式S=12lr,又α=QUOTElr,可得S=12·,所以α=2,易得r=1,結(jié)合圖象知AB=2rsinα2=2sin1.答案:22sin1三、解答題(每小題10分,共20分)11.試求出終邊在如圖所示陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.【解析】因為4π3的終邊與-2π【補償訓練】用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(含邊界),并判斷2023°是不是這個集合的元素.【解析】因為150°=56π,所以終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)角的集合為S=β因為2023°=214°+5×360°=107π又56π<107π90<3π2所以2023°∈S.12.已知α=1690°,(1)把α表示成2kπ+β的形式,其中k∈Z,β∈[0,2π).(2)求θ,使θ與α的終邊相同,且θ∈[-4π,-2π).【解析】(1)因為1690°=4×360°+250°=8π+25π所以α=8π+25π(2)因為θ=2kπ+25π所以θ=-47π【延伸探究】本題(1)條件不變,判斷角α所在的象限.【解析】因為角α=8π+25π18,所以角α與角25π【能力挑戰(zhàn)題】已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α(0<α<π)的大小.(2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.【解析】(1)由于圓O的半徑為10,弦AB的長為10,所以△AOB為等邊三角形,∠AO